Podmatrice i poddeterminante

☰ matematika1

Svojstva determinanti Determinante Laplaceov razvoj determinante

Podmatrice i poddeterminante

Rang matrice možemo definirati i pomoću podmatrica. Neka je zadana matrica tipa $m\times n$ . Na presjeku redaka i stupaca matrice nalazi se matrica tipa $r\times s$ koju zovemo podmatrica ili submatrica matrice . Naravno da je i svoja vlastita podmatrica, kao i svaki element od . Poddeterminante matrice su determinante kvadratnih podmatrica matrice .

Teorem 2.8 Sljedeće tvrdnje su ekvivalentne:

i): $\mathop{\mathrm{rang}}\nolimits (A)=r$ .
ii): Barem jedna poddeterminanta od reda je različita od nule, a sve poddeterminante reda većeg od su jednake nula.