Plošni integrali

Kako definiramo glatku plohu? Kako sve možemo zadati glatku plohu? Što je po djelovima glatka ploha?
Kako glasi i kako se dobije formula za element površine plohe ? Kako glasi formula za površinu plohe?
Kako glasi formula za plošni integral skalarnog polja (plošni integral prve vrste), koja su mu svojstva i kako ga računamo? Navedite jednu fizikalnu primjenu. Primjer.
Kako glasi formula za plošni integral vektorskog polja (plošni integral druge vrste), koja su mu svojstva i kako ga računamo? Primjer.
Kako možemo plošni integral vektorskog polja izraziti kao plošni integral skalarnog polja?
Kako glasi teorem o divergenciji (Gauss-Ostrogradsky formula)? Primjer.

$\displaystyle \int\int\int\limits _{V} {\rm div } \vec{w} dV=\int\int\limits _... ...uiv \int\int\limits _{\leftarrow \atop \partial V} \vec{w}\cdot \vec{n}_0 dS$

Kako glasi teorem u skalarnom obliku?
Kako glasi teorem o gradijentu? Primjer.

$\displaystyle \int\int\int\limits _{V} {\rm grad } f dV = \int\int\limits _{\partial V} f \vec n_0 dS=\int\int\limits _{\partial V} f d\vec{S}$

$\displaystyle = \vec{i} \int\int\limits _{\partial V}\cos \alpha f dS+\vec{j} \... ...tial V}\cos \beta f dS + \vec{k} \int\int\limits _{\partial V} \cos \gamma f dS$
Kako glasi teorem o rotaciji? Primjer.

$\displaystyle \int\int\int\limits _{V} \mathop{\mathrm{rot}} \vec {w} dV= \int\int\limits _{\partial V}(\vec{n}_0 \times \vec{w} )dS.$
Kako glasi Stokesov teorem? Primjer.

$\displaystyle \int\int\limits _{\vec S} \mathop{\mathrm{rot}}\vec{w} d\vec{S}=... ... \partial S} \vec{w} d\vec{r}=\oint\limits_{\partial S} \vec{w} \vec{t}_0 ds$

Kako glasi teorem u skalarnom obliku?

	$\displaystyle \int\int\int\limits _{V} {\rm grad } f dV = \int\int\limits _{\partial V} f \vec n_0 dS=\int\int\limits _{\partial V} f d\vec{S}$
	$\displaystyle = \vec{i} \int\int\limits _{\partial V}\cos \alpha f dS+\vec{j} \... ...tial V}\cos \beta f dS + \vec{k} \int\int\limits _{\partial V} \cos \gamma f dS$