×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Beskonačan limes     FUNKCIJE REALNE VARIJABLE     Svojstva neprekidnih funkcija


Neprekidnost

Definirat ćemo svojstvo neprekidnosti, dati svojstva neprekidnih funkcija, opisati vrste prekida koje funkcija može imati te definirati asimptote i opisati postupak za njihovo nalaženje.

Intuitivna definicija neprekidnosti je sljedeća: funkcija je neprekidna ako njen graf možemo nacrtati bez podizanja olovke s papira. Međutim, ova definicija nas ne zadovoljava jer pomoću nje nismo u mogućnosti dokazati razna svojstva neprekidnih funkcija koja koristimo u analizi. Stroga matematička definicija neprekidnosti koristi pojam limesa.

Definicija 4.6   Funkcija $ f$ je neprekidna u točki $ x_0\in \mathcal{D}$ ako je

$\displaystyle \lim_{x\to x_0} f(x)=f(x_0).
$

Funkcija $ f$ je neprekidna na skupu $ \mathcal{A}\subseteq \mathcal{D}$ ako je neprekidna u svakoj točki skupa $ A$ . Funkcija $ f$ je neprekidna ako je neprekidna u svakoj točki svoga područja definicije $ \mathcal{D}$ .

Pomoću ove definicije i definicije limesa (4.3) možemo dokazati nekoliko izuzetno važnih svojstava neprekidnih funkcija. Tri teorema u sljedećem poglavlju navodimo bez dokaza.


Poglavlja