Natrag:
Trigonometrijske i arkus
 
Gore:
Derivacije elementarnih funkcija
 
Naprijed:
Hiperbolne i area
 
 Eksponencijalna i logaritamska funkcija 
-----------------------------------------


Za eksponencijalnu funkciju definiranu u poglavlju
4.6.3
vrijedi

(5.4)

Posebno, za
zbog
vrijedi

(5.5)

pa je
jedina funkcija koju deriviranje "ne mijenja". Izvod formule je nešto
složeniji. Koristeći definiciju derivacije (
5.1
) i teorem
4.3
imamo

   
 
   

Uvedimo supstituciju
, odnosno


što povlači


Koristeći redom teorem
4.3
, teorem
4.7
i primjer
4.9
b) imamo

   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   

što smo i željeli dokazati.
Za logaritamsku funkciju iz poglavlja 4.6.4 vrijedi



Posebno, za
imamo


Zaista, Teorem o deriviranju inverzne funkcije
5.3
i formula (
5.4
) daju


Natrag: Trigonometrijske i arkus   Gore: Derivacije elementarnih
funkcija   Naprijed: Hiperbolne i area