Natrag:
Diferencijal
 
Gore:
Diferencijal
 
Naprijed:
Više derivacije i
 
 Približno računanje 
=====================


Jedna od važnih primjena diferencijala je približno računanje. Neka smo
vrijednost nezavisne varijable izmjerili s pogreškom koja po apsolutnoj
vrijednosti ne prelazi neki . Ako pomoću tako izračunatog računamo
vrijednost funkcije , tada po ( 5.8 ) apsolutna pogreška u tako
izračunatoj vrijednosti funkcije približno iznosi



dok
relativna pogreška
iznosi


Ovo je krasna ideja, uz uvjet da znamo preciznije kazati što znači "
".

Primjer 5.8   Izračunajmo približno koristeći činjenicu da je . Vrijedi



Definirajmo funkciju


i odaberimo
i
. Koristeći diferencijal imamo

   
 
   

Točna vrijednost na četiri decimale je 3.0274 pa smo u ovom slučaju uz
vrlo jednostavne operacije dobili dobru aproksimaciju izbjegavši pri
tome računanje četvrtog korijena.


Pri računanju zaporavo smo koristili prva dva člana Taylorovog reda
odabrane funkcije. Taylorov red je tema kojom se bavi poglavlje 6.5 pa
će tamo također biti više riječi o ocjeni pogreške prilikom ovakvog
približnog računanja.

Natrag: Diferencijal   Gore: Diferencijal   Naprijed: Više derivacije i