Natrag:
Približno računanje
 
Gore:
DERIVACIJE I PRIMJENE
 
Naprijed:
Deriviranje parametarski zadane
 
 Više derivacije i diferencijali 
+++++++++++++++++++++++++++++++++


Neka je zadana funkcija. Njena derivacija je također funkcija pa je
možemo derivirati. Druga derivacija funkcije je derivacija funkcije ,
odnosno



Indukcijom definiramo
-tu derivaciju
funkcije
kao derivaciju njene
-ve derivacije,



Primjer 5.9  
    a)
        Za više derivacije funkcije vrijedi             pa indukcijom
        zaključujemo da je -ta derivacija jednaka
    b)
        Za polinom vrijedi                           Lako vidimo da
        općenito za polinom -tog stupnja vrijedi



Diferencijale višeg reda definiramo analogno. Neka je dva puta
derivabilna funkcija. Diferencijal drugog reda funkcije je diferencijal
njenog diferencijala , odnosno



Pri tome prema formuli (
5.9
) vrijedi


Primijetimo da se ovdje prilikom deriviranja
tretira kao konstanta.
Iz ove formule slijedi još jedan koristan izraz za drugu derivaciju :


(5.11)

Nadalje, ako je puta derivabilna funkcija, tada je diferencijal -tog
reda funkcije dan s



Natrag: Približno računanje   Gore: DERIVACIJE I PRIMJENE   Naprijed:
Deriviranje parametarski zadane