ako baze beskonačan bio bolzanoweierstrass bolzanoweierstrassovog broj broja brojeva dakle dat definicija definiciji definiciju definirajmo dobivamo dokaz dokazan dokazat dokazivanje donja dva elemenata elementi ćemo četiri gomilište gore čiji ili ima infimum intervala jer kada koji konačan konvergencija konvergenciju konvergentan konvergira koriste koristeći članovi logaritama međa možemo monoton monotoni monotonost naime najveća nalaze nam naprijed nastavljajući natrag neka niz niza nizova njemu odaberimo odabrati odnosno očito omeđen omeđenost ovaj ovim ovom padajući podniz podnizova poglavlju posebno postojao postoji postupkom povezuju povlači poznatog prema prethodna pretpostavkom primjer prirodnih protivnom qed rastući razmatramo realnih skup skupa slučaj slučajeva strogo suprotnosti svaki svih tada takav također teorem teorema teoremu tih što unutar uzlazni veći vrijedi zadan zadani znači