Natrag:
Broj
 
Gore:
Niz realnih brojeva
 
Naprijed:
Cauchyjev niz
 
 Svojstva limesa 
=================


Svojstva limesa nizova slična su svojstvima limesa funkcija koja su dana
u poglavlju 4.3.1 . Dokaz sljedećeg teorema sličan je dokazu teorema 4.3
pa ga stoga izostavljamo.


Teorem 6.6   Neka su nizovi i konvergentni. Tada vrijedi:
    (i)
        ,
    (ii)
        ,
    (iii)
        ,
    (iv)
        ako za svaki vrijedi i ako je , tada je
    (v)
        ako za svaki vrijedi i ako je , tada je Posebno, ako je
        stacionaran niz, , tada je




Primjer 6.5  
    a)
        Za niz vrijedi
    b)
        Za niz odnosno vrijedi



Sljedeći teorem je sličan pravilu o ukliještenoj funkciji 4.4 .


Teorem 6.7   Ako za nizove , i postoji takav da povlači i ako je , tada
je i .




Primjer 6.6   Pokažimo



Zaista, budući je
, to za svaki
vrijedi


Kako
i
, tvrdnja slijedi iz teorema
6.7
.


Natrag: Broj   Gore: Niz realnih brojeva   Naprijed: Cauchyjev niz