Natrag:
Cauchyjev niz
 
Gore:
Niz realnih brojeva
 
Naprijed:
Red realnih brojeva
 
 Dva važna limesa 
==================


Pokažimo



tako što ćemo riješiti osnovnu nejednadžbu konvergencije.
Za tvrdnja je očita. Za vrijedi



Logaritmirajući obje strane dobivamo


odnosno


Za
vrijedi


Logaritmirajući obje strane dobivamo


Nejednakost je promijenila smjer prilikom dijeljenja s negativnim brojem
. Dakle,


Gornji limes mogli smo odrediti i primjenjujući proširenje po
neprekidnosti . Naime, u ovom slučaju je



Sada na
možemo primijeniti tehnike za nalaženje limesa funkcija realne varijable
(logaritamsko deriviranje, L'Hospitalovo pravilo
, ...). Dakle,


pa je
.
Postupak proširenja po neprekidnosti se često koristi. Tako, na primjer,
iz definicije broja iz poglavlja 6.1.3 slijedi



a zamjenom
slijedi


Slika
6.1
prikazuje
i
.
Slika 6.1.
Proširenje po neprekidnosti

Zadatak 6.2   Pokažite



tako što ćete riješiti osnovnu nejednadžbu konvergencije te pomoću
proširenja po neprekidnosti.


Natrag: Cauchyjev niz   Gore: Niz realnih brojeva   Naprijed: Red
realnih brojeva