Natrag:
Dva važna limesa
 
Gore:
NIZOVI I REDOVI
 
Naprijed:
Nužan uvjet konvergencije
 
 Red realnih brojeva 
+++++++++++++++++++++


U ovom poglavlju definirat ćemo red realnih brojeva, odnosno sumu
beskonačno mnogo sumanada, zatim konvergenciju reda pomoću niza
parcijalnih suma, dat ćemo nužne i dovoljne uvjete konvergencije te
uvesti pojmove apsolutne i uvjetne konvergencije.


Definicija 6.8   Red realnih brojeva (kraće red ) je zbroj beskonačno
(prebrojivo mnogo) pribrojnika koji se nalaze u zadanom poretku.
Koristimo oznake



Broj
je
-ti član reda
. Broj
je
-ta parcijalna suma reda
, a niz
je
niz parcijalnih suma
.


Niz je jednoznačno određen nizom i očito vrijedi



Konvergencija reda definira se pomoću niza parcijalnih suma.

Definicija 6.9   Red konvergira ako konvergira niz parcijalnih suma. Ako
je red konvergentan, suma reda jednaka je limesu niza parcijalnih suma,



Još koristimo izraze: red je
konvergentan
; niz
je
zbrojiv
ili
sumabilan
.



Primjer 6.8   Promotrimo geometrijski red



Za
očito vrijedi
pa je
. Iz


za
slijedi


Za
vrijedi
(vidi primjer
6.4
) pa geometrijski red konvergira i vrijedi


Za
je
, a za
niz
nema limes.



Primjer 6.9   Zenon je postavio sljedeće pitanje poznato kao Zenonov
paradoks : Ahil se nalazi 1 metar iza kornjače, a 10 puta je brži. Ako
krenu istovremeno, dok Ahil stigne do početnog položaja kornjače,
kornjača će odmaknuti malo naprijed. Dok Ahil stigne do novog položaja
kornjače, kornjača će odmaknuti malo naprijed i tako dalje. Stoga Ahil
nikad neće stići kornjaču, što je paradoks. Zenon slušatelja navodi na
zaključak da zbroj od beskonačno udaljenosti mora biti beskonačan, što u
ovom slučaju nije točno. Zapravo se radi o geometrijskom redu i Ahil
stigne kornjaču nakon





Poglavlja
    * Nužan uvjet konvergencije
    * Kriteriji konvergencije
    * Apsolutna konvergencija
    * Alternirani redovi Natrag: Dva važna limesa   Gore: NIZOVI I
      REDOVI   Naprijed: Nužan uvjet konvergencije