Natrag:
Red realnih brojeva
 
Gore:
Red realnih brojeva
 
Naprijed:
Kriteriji konvergencije
 
 Nužan uvjet konvergencije 
===========================



Teorem 6.9   Ako je red konvergentan, tada je .



Teorem možemo iskazati drukčije: ako je
, tada red
divergira.
Dokaz.

Neka je


pri čemu je
limes niza parcijalnih suma. Kako limes niza ne ovisi o pomicanju
indeksa za konačan broj mjesta, vrijedi
. Sada imamo


i teorem je dokazan.     
Q.E.D.


Primjer 6.10   Harmonijski red



ispunjava nužan uvjet konvergencije jer je
, ali divergira, odnosno
. Dokažimo tu tvrdnju: niz parcijalnih suma
je strogo rastući, a za njegov podniz
vrijedi

   
 
   
   
   

Dakle,
, što povlači
.



Napomena 6.3   Red



konvergira za
, a divergira za
, što ćemo analizirati u sljedećem poglavlju.


Natrag: Red realnih brojeva   Gore: Red realnih brojeva   Naprijed:
Kriteriji konvergencije