Natrag:
Kriteriji konvergencije
 
Gore:
Red realnih brojeva
 
Naprijed:
Alternirani redovi
 
 Apsolutna konvergencija 
=========================


U prethodnom poglavlju dani su kriteriji konvergencije za redove s
pozitivnim članovima. Razmatranje redova čiji članovi imaju različite
predznake je složenije. U nekim slučajevima pomaže nam teorem o
apsolutnoj konvergenciji.


Definicija 6.11   Red je apsolutno konvergentan odnosno konvergira
apsolutno ako konvergira red .



Za redove s pozitivnim članovima koje smo razmatrali u prethodnom
poglavlju vrijedi
pa nema razlike između konvergencije i apsolutne konvergencije.
Sljedeća dva teorema vezana uz apsolutno konvergentne redove navodimo
bez dokaza.


Teorem 6.11   Ako je red apsolutno konvergentan, tada je i konvergentan.



Na primjer, redovi


(6.2)

i

(6.3)

su apsolutno konvergentni jer je njihov red apsolutnih vrijednosti
konvergentan geometrijski red
. Sume su im, naravno, različite.
Apsolutno konvergentni redovi imaju sljedeće važno i korisno svojstvo.


Teorem 6.12   Apsolutno konvergentnom redu smijemo komutirati sumande,
to jest redoslijed zbrajanja ne utječe na sumu reda.



Redovi koji su konvergentni, ali nisu apsolutno konvergentni nemaju ovo
svojstvo (vidi poglavlje
6.2.4
). Po prethodnom teoremu suma reda (
6.2
) jednaka je


Slično, suma reda (
6.3
) jednaka je

   
 
   

Natrag: Kriteriji konvergencije   Gore: Red realnih brojeva   Naprijed:
Alternirani redovi