Natrag:
Niz funkcija
 
Gore:
NIZOVI I REDOVI
 
Naprijed:
Ispitivanje konvergencije
 
 Red funkcija 
++++++++++++++


U ovom poglavlju definirat ćemo red funkcija, konvergenciju u točki, te
običnu, apsolutnu i uniformnu konvergenciju na nekom skupu. Pokazat ćemo
kako se može odrediti područje konvergencije reda funkcija te dati jedan
lako primjenjiv kriterij konvergencije.


Definicija 6.14   Red funkcija je zbroj beskonačno (prebrojivo mnogo)
funkcija,



pri čemu je
. Koristimo i oznake


Funkcija
je
-ti član reda
, a funkcija


je
-ta parcijalna suma
. Niz funkcija
je
niz parcijalnih suma
reda funkcija
.


Na primjer, red funkcija možemo zapisati i kao




Definicija 6.15  
    (i)
        Red funkcija konvergira u točki prema funkciji ako red realnih
        brojeva konvergira prema , odnosno ako niz realnih brojeva
        konvergira prema .
    (ii)
        Red funkcija konvergira po točkama ili obično prema funkciji na
        skupu ako konvergira prema za , odnosno ako za .
    (iii)
        Red funkcija konvergira apsolutno na skupu ako red brojeva
        konvergira za .
    (iv)
        Red funkcija konvergira uniformno prema funkciji na skupu ako
        niz funkcija konvergira uniformno prema funkciji na skupu .



Dakle, konvergenciju u nekoj točki i običnu konvergenciju možemo
definirati na dva načina: preko reda brojeva ili preko niza parcijalnih
suma. Također, pored obične konvergencije imamo još dvije različite
vrste konvergencije, apsolutnu i uniformnu.


Primjer 6.15   Iz svojstava geometrijskog reda iz primjera 6.8 slijedi
da za geometrijski red funkcija vrijedi



Konvergencija je apsolutna jer red
konvergira za
. Konvergencija je također uniformna prema teoremu
6.16
, a prikazana je na slici
6.3
. Također možete pogledati i
animaciju konvergencije
. Animacija je izrađena pomoću programa
FAni
.


Slika 6.3. Konvergencija geometrijskog reda funkcija

Poglavlja
    * Ispitivanje konvergencije
    * Red potencija
    * Deriviranje reda funkcija Natrag: Niz funkcija   Gore: NIZOVI I
      REDOVI   Naprijed: Ispitivanje konvergencije