Natrag:
Ispitivanje konvergencije
 
Gore:
Red funkcija
 
Naprijed:
Deriviranje reda funkcija
 
 Red potencija 
===============


Red potencija je poseban red funkcija za koji je , odnosno


(6.6)

ili


Radijus konvergencije
reda potencija je broj


Područje konvergencije reda potencija daje nam sljedeći teorem kojeg
ćemo dokazati u Matematici 3.


Teorem 6.16   Red potencija ( 6.6 ) konvergira uniformno i apsolutno na
svakom segmentu , gdje je , a divergira na skupu .



Na primjer, ako je , tada red potencija konvergira samo u točki
(trivijalno), a ako je , tada red potencija konvergira za .
Konvergenciju u točkama i treba ispitati posebno.


Primjer 6.16   Zadan je red potencija



Ovdje je očito
. Kako je (vidi zadatak
6.2
)


to je
pa red konvergira uniformno i apsolutno na intervalu
. U točki
red glasi
pa divergira (vidi primjer
6.10
). U točki
red glasi
(alternirani harmonijski red, poglavlje
6.2.4
) pa konvergira po Leibnitzovom kriteriju. Dakle, zadani red konvergira
za
, a divergira inače.



Primjer 6.17   Zadan je red potencija



Ovdje je također
. Kako je
, red konvergira uniformno i apsolutno na intervalu
. U točki
red glasi
pa konvergira (vidi poglavlje
6.2.2
), a u točki
red glasi
pa konvergira jer konvergira apsolutno (teorem
6.11
). Dakle, zadani red konvergira apsolutno za
, a divergira inače.



Zadatak 6.4   Nađite područje apsolutne konvergencije reda



Ispitivanje konvergencije u rubovima intervala je složenije pa ga
izostavite.


Natrag: Ispitivanje konvergencije   Gore: Red funkcija   Naprijed:
Deriviranje reda funkcija