Natrag:
Eksponencijalni oblik
 
Gore:
Matematika 1 PREDAVANJA
 
Naprijed:
Matrice
 
 LINEARNA ALGEBRA 
++++++++++++++++++


U ovoj glavi definirat ćemo pojam sustava linearnih jednadžbi i opisati
postupak za njihovo rješavanje. Postupak se temelji na primjenama
matričnog računa, tako da ćemo dati i osnovne pojmove o matricama i
determinantama te operacijama s njima. Dok se većina studenata već
susrela s problemom rješavanja sustava linearnih jednadžbi , korištenje
matrica je za većinu novost.

Pojam ''linearnih'' znači da se u jednadžbama nepoznanice pojavljuju
samo na prvu potenciju i da se ne pojavljuju umnošci nepoznanica. Za
razliku od sustava nelinearnih jednadžbi, za takve je sustave lako
ustanoviti da li su rješivi te ako jesu, riješiti ih.

Rješenje sustava od jednadžbi s nepoznanice odgovara nalaženju sjecišta
pravaca u ravnini. Očito vrijedi sljedeće:
    * pravaca se može sjeći u jednoj točki - pripadajući sustav ima
      točno jedno rješenje. Na primjer, sustav         ima rješenje u
      točki (slika 2.1 ).
    * pravaca može ležati na istom pravcu - pripadajući sustav ima
      beskonačno rješenja;
    * ako ni prvi ni drugi slučaj ne vrijede, tada sustav nema rješenje.
      U poznatom Kronecker-Capellijevom teoremu 2.5 vidjet ćemo da su
      ova tri slučaja jedina moguća i to za proizvoljni broj nepoznanica
      i jednadžbi.

Slika 2.1. Pravci koji se sijeku

Poglavlja
    * Matrice
    * Zbrajanje matrica
    * Množenje matrice sa skalarom
    * Množenje matrica
    * Nul-matrica i jedinična matrica
    * Transponirana matrica
    * Još o množenju matrica
    * Matrični zapis sustava linearnih jednadžbi
    * Rješavanje trokutastih sustava
    * Gaussova eliminacija
    * Primjeri
    * Pivotiranje
    * Elementarne matrice transformacija
    * Linearna nezavisnost
    * Rang matrice
    * Kronecker-Capellijev teorem
    * Inverzna matrica
    * Determinante
    * Svojstva determinanti
    * Podmatrice i poddeterminante
    * Laplaceov razvoj determinante
    * Računanje inverzne matrice
    * Cramerovo pravilo
    * Rješavanje električne mreže Natrag: Eksponencijalni oblik   Gore:
      Matematika 1 PREDAVANJA   Naprijed: Matrice