Natrag:
Mnoľenje matrice sa
 
Gore:
Matrice
 
Naprijed:
Nul-matrica i jedinična
 
 Mnoľenje matrica 
==================


Definicija mnoľenja matrica je na prvi pogled neobična, ali upravo nam
ona omogućava jednostvno zapisivanje sustava linearnih jednadľbi.
Matrice i moľemo pomnoľiti samo ako su ulančane , odnosno ako ima
onoliko stupaca koliko ima redaka. Matrica ima redaka koliko i stupaca
koliko . Neka je, dakle, tipa i tipa . Tada je matrica tipa i vrijedi


(2.2)

Element
umnoąka


nalazi se tako da stavite lijevi kaľiprst na
a desni na
i kaľete ''puta''. Tada pomičete kaľiprste prema
i
govoreći ''plus'' dok se kaľiprsti pomiču i ''puta'' kada stignu na
cilj. Nastavite li na taj način izračunat ćete


ąto je upravo element
produkta.
Na primjer,



Uočimo da mnoľenje u obrnutom poretku nije definirano stoga ąto matrice
nisu ulančane. U sljedećem primjeru su oba mnoľenja definirana, ali
umnoąci nisu istog tipa:

   

U sljedećem primjeru su umnoąci
i
istog tipa, ali nisu jednaki:

   

U ovom primjeru su, pak, oba umnoąka jednaka:


Iz prethodnih primjera zaključujemo kako, za razliku od mnoľenja
brojeva,
mnoľenje matrica općenito nije komutativno.
Budite oprezni, jer se ova činjenica lako zaboravi kada se manipulira s
formulama koje sadrľe matrice.

Teorem 2.1   [Svojstva mnoľenja matrica] Za proizvoljne matrice , i i
broj , ukoliko su svi umnoąci definirani vrijedi:
    (i)
        (asocijativnost),
    (ii)
        (distributivnost),
    (iii)
        (distributivnost),
    (iv)
        .



Primijetimo da zbog općenite nekomutativnosti mnoľenja matrica, moramo
posebno navesti distributivnost prema mnoľenju slijeva i zdesna.
Dokaz.

(i)
neka je
tipa
,
tipa
i
tipa
. Tada je
tipa
, a
je tipa
. Za proizvoljni element matrice
vrijedi:

   
 
   raspiąemo sumu
   
 
   zamijenimo redoslijed zbrajanja
   
 
   grupiramo pribrojnike na drugi način
   
 
   
 
   
 
   

Ostale tvrdnje dokazuju se slično.     
Q.E.D.

Natrag: Mnoľenje matrice sa   Gore: Matrice   Naprijed: Nul-matrica i
jedinična