Natrag:
Još o množenju
 
Gore:
LINEARNA ALGEBRA
 
Naprijed:
Rješavanje trokutastih sustava
 
 Matrični zapis sustava linearnih jednadžbi 
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


Sustav


   
   

možemo zapisati kao


odnosno kao

(2.4)

pri čemu su matrice
,
i
zadane s


Istoznačnost ova dva zapisa slijedi iz definicije jednakosti matrica
2.2
. Matrica
se zove
matrica sustava
, a vektor
se zove
slobodni vektor
ili vektor slobodnih članova. Zbog jednostavnosti možemo izostaviti
vektor
jer se njegovo prisustvo podrazumijeva pa stoga često zapisujemo
proširenu matricu sustava


Slično, sustav u obliku

   
   

možemo zapisati kao


gdje je
odgovarajuća
nul-matrica
.
Sada možemo lako dokazati sljedeći teorem.

Teorem 2.2   Ako su i različita rješenja sustava , tada je



također rješenje tog sustava za svaki
.


Dokaz.

Iz svojstava
množenja matrica skalarom
i
množenja matrica
slijedi


pa je teorem dokazan.     
Q.E.D.

Ovaj teorem nam zapravo kaže da je uvijek ispunjen točno jedan od tri
slučaja:
    * sustav nema rješenje,
    * sustav ima točno jedno rješenje,
    * sustav ima beskonačno rješenja, kao što smo vidjeli u uvodu .
      Detalje o tome kada nastupa koji od ovih slučajeva daje nam
      Kronecker-Capellijev teorem 2.5 .

Natrag: Još o množenju   Gore: LINEARNA ALGEBRA   Naprijed: Rješavanje
trokutastih sustava