Natrag:
Gaussova eliminacija
 
Gore:
Gaussova eliminacija
 
Naprijed:
Pivotiranje
 
 Primjeri 
==========


Sljedeći primjeri pokazuju tri slučaja koja se mogu dogoditi prilikom
rješavanja sustava pomoću Gaussove eliminacije
.

Primjer 2.1   Riješimo sustav


   
   
   

Tada imamo

   

Iz ovog gornje trokutastog sustava lako vidimo da je


Sustav ima jedinstveno rješenje. Rješenje sustava geometrijski odgovara
točki u kojoj se sijeku tri ravnine.


Postupak rješavanja sustava opisan u poglavlju 2.4 idealan je za
računala. Kada sustav rješavamo ''ručno'', tada koristimo
pojednostavljeno pisanje. Naime, zapisujemo samo proširene matrice
odgovarajućih sustava , a sa strane naznačimo koje operacije na retcima
vršimo. Pri tom operacije biramo tako da, ukoliko je moguće, izbjegnemo
razlomke. Sustav iz primjera 2.1 rješava se na sljedeći način:


   

Sljedeći primjer pokazuje kako izgleda trokutasti oblik kada imamo
parametarska rješenja:

Primjer 2.2  


   

Četvrti redak glasi
, što je točno. Iz trećeg retka slijedi


a iz drugog retka slijedi


Vrijednosti nezavisnih varijabli
i
dobijemo iz prvog retka,


Sustav ima parametarsko rješenje
, odnosno beskonačno rješenja koja ovise o jednom parametru
,


Primijetimo da smo mogli i
uzeti za parametar, odnosno


je također oblik rješenja sustava.


Sljedeći primjer pokazuje kako iz trokutastog oblika možemo zaključiti
da sustav nema rješenja.


Primjer 2.3  


   

Četvrti redak glasi
, što je nemoguće pa sustav nema rješenja.


Formalan opis slučajeva koji mogu nastati prilikom rješavanja sustava
daje nam Kronecker-Capellijev teorem 2.5 .


Napomena 2.1   U praksi se sustavi jednadžbi često rješavaju koristeći
računala, pri čemu dolazi do pogrešaka zaokruživanja kako je opisano u
poglavlju 1.7.1 . Zbog toga se neka pitanja vezana uz
Kronecker-Capellijev teorem, kao što su utvrđivanje linearne
nezavisnosti skupa vektora (vidi poglavlje 2.5 ) i određivanje ranga
matrice (vidi poglavlje 2.6 ), ne mogu riješiti numeričkim računanjem.



Natrag: Gaussova eliminacija   Gore: Gaussova eliminacija   Naprijed:
Pivotiranje