Natrag:
Elementarne matrice transformacija
 
Gore:
LINEARNA ALGEBRA
 
Naprijed:
Rang matrice
 
 Linearna nezavisnost 
++++++++++++++++++++++


Neka su stupčani vektori. Vektor



zove se
linearna kombinacija
vektora
.

Definicija 2.3   Vektori su linearno nezavisni ako za sve skalare



U protivnom su vektori
linearno zavisni
.


Drugim riječima,
su linearno zavisni ako i samo ako postoje
takvi da je


i da je barem jedan od
različit od nule, odnosno


Ovaj uvjet još zapisujemo kao
. Ekvivalentna formulacija gornjeg uvjeta glasi
. Linearna zavisnost skupa vektora znači i da je jedan od tih vektora
linearna kombinacija preostalih - ako je na primjer
, tada je


Linearna kombinacija i linearna nezavisnost retčanih vektora definira se
analogno. Bez dokaza navodimo sljedeće tvrdnje:
    (a)
        ako je neki od vektora nul-vektor, tada su ti vektori linearno
        zavisni,
    (b)
        ako među vektorima ima jednakih, tada su ti vektori linearno
        zavisni,
    (c)
        ako su vektori linearno nezavisni, tada je svakih vektora
        izabranih između tih vektora također linearno nezavisno,
    (d)
        ako su vektori linearno zavisni, tada su i vektori linearno
        zavisni za bilo koje vektore ,
    (e)
        bilo kojih vektora iz skupa (ili ) su linearno zavisni.


Primjer 2.4   Vektori definirani s



su nezavisni, jer


povlači
. Dodamo li ovom skupu peti vektor
, tada su vektori
linearno zavisni jer je jedan od njih linearna kombinacija ostalih,





Napomena 2.2   Skup vektora tvori jednu bazu četverodimenzionalnog
vektorskog prostora . Općenito, svaki skup od linearno nezavisnih
vektora -dimenzionalnog prostora tvori jednu bazu tog prostora te se
svaki vektor iz tog prostora može prikazati kao linearna kombinacija
vektora baze.



Natrag: Elementarne matrice transformacija   Gore: LINEARNA ALGEBRA  
Naprijed: Rang matrice