Natrag:
OSNOVE MATEMATIKE
 
Gore:
OSNOVE MATEMATIKE
 
Naprijed:
Binarne relacije
 
 Osnove matematičke logike 
+++++++++++++++++++++++++++


U ovom poglavlju definirat ćemo pojam suda, osnovne operacije sa
sudovima, pojam predikata te vrste kvantifikatora.


Definicija 1.1   Sud je svaka smislena izjava koja može biti samo
istinita ili neistinita, odnosno lažna.




Primjer 1.1   ''Je li danas četvrtak?'' nije sud nego pitanje. ''Jutro
je pametnije od večeri'' nema smisla kao izjava, osim u prenesenom
značenju, pa nije sud. ''Danas je četvrtak'' je sud koji je istinit ili
neistinit, već prema danu u kojem se izgovara. ''Svaki brod je
jedrenjak'' je neistinit sud.



Istinitost suda označimo s . Pri tome znači je istinit , a znači je
neistinit . Osnovne operacije sa sudovima i njihove tablice istinitosti
su:
    * konjunkcija , , [ i ],
    * disjunkcija , , [ ili ],
    * ekskluzivna disjunkcija , , [ ili ili ],
    * implikacija , , [ povlači ; iz slijedi ; je dovoljan uvjet za ; je
      nužan uvjet za ],
    * ekvivalencija , , [ je ekvivalentno s ; je ako i samo ako je ; je
      nužan i dovoljan uvjet za ],
    * negacija , , [ ne ; non ],

Za sudove , i vrijede DeMorganovi zakoni ,


   
   

i
zakoni distribucije
,

   
   


Zadatak 1.1   Dajte primjere za osnovne operacije sa sudovima i
protumačite tablice istinitosti. Dajte primjere za DeMorganove zakone i
zakone distribucije.




Definicija 1.2   Otvorena rečenica ili predikat je izjavna rečenica koja
sadrži parametre i koja postaje sud kada parametri poprime određenu
vrijednost.



Na primjer, predikat je rođen prije postaje sud kada su i dvije osobe.
Predikat s dvije varijable označavamo s .

Kod izražavanja pomoću predikata koristimo kvantifikatore :
    * univerzalni , , odnosno za svaki je , i
    * egzistencijalni , , odnosno postoji takav da je te , odnosno
      postoji točno jedan takav da je .


Primjer 1.2  
    a)
        Neka je . Tada vrijedi                  
    b)
        Neka glasi . Tada vrijedi                        



Natrag: OSNOVE MATEMATIKE   Gore: OSNOVE MATEMATIKE   Naprijed: Binarne
relacije