Natrag:
Osnove matematičke logike
 
Gore:
OSNOVE MATEMATIKE
 
Naprijed:
Uređeni skupovi
 
 Binarne relacije 
++++++++++++++++++


U ovom poglavlju definirat ćemo partitivni skup, Kartezijev produkt
skupova i binarnu relaciju te dati klasifikaciju binarnih relacija.

Skup je pojam koji se ne definira. Skup je zadan svojim elementima. Na
primjer, skup ima elemente , , i . Tu činjenicu zapisujemo s



dok, recimo,
. S
označavamo prazan skup, odnosno skup bez elemenata.

Zadatak 1.2   Ponovite pojmove podskupa, nadskupa, unije skupova,
presjeka skupova i razlike skupova te osnovna svojstva tih operacija.



Partitivni skup skupa je skup čiji su elementi svi podskupovi skupa . Na
primjer, ako je , tada je



Dakle, uvijek je
i
.

Definicija 1.3   Direktni produkt ili Kartezijev produkt skupova i je
skup svih uređenih parova , gdje je i , odnosno





Na primjer, ako je i , tada je



Također,
za svaki skup
.

Definicija 1.4   Binarna relacija na skupu je svaki podskup . Ako je
uređeni par , kažemo da je u relaciji s , i pišemo ili . Binarna
relacija je:
    * refleksivna ako je za svaki ;
    * simetrična ako ;
    * tranzitivna ako ;
    * relacija ekvivalencije ako je refleksivna, simetrična i
      tranzitivna.



Na primjer, neka je skup ljudi i neka je ako su i rođeni istog dana.
Očito vrijedi



pa je
relacija ekvivalencije.

Napomena 1.1   Relacija ekvivalencije na skupu cijepa taj skup na
međusobno disjunktne podskupove, takozvane klase ekvivalencije . Skup se
može na jedinstven način prikazati kao unija tih klasa ekvivalencije .



Poglavlja
    * Uređeni skupovi Natrag: Osnove matematičke logike   Gore: OSNOVE
      MATEMATIKE   Naprijed: Uređeni skupovi