Natrag:
Koordinatizacija pravca
 
Gore:
Koordinatizacija
 
Naprijed:
Koordinatizacija prostora
 
 Koordinatizacija ravnine 
==========================


U ravnini koja se nalazi u prostoru prvo odaberemo točku kao ishodište.
Zatim odaberemo međusobno okomite pravce i koji leže u ravnini i prolaze
kroz točku . Na pravcima i definiramo koordinatne sustave i , redom, pri
čemu je



Točke
i
su odabrane tako da točka
rotacijom oko točke
za kut
u pozitivnom smjeru, odnosno suprotno od kazaljke sata, prelazi u točku
. S ovim smo u ravnini
zadali
desni pravokutni (ortogonalni) koordinatni sustav
, koji je prikazan na slici
3.6
.
Slika 3.6. Koordinatizacija ravnine

Brojevni pravac koji smo nanijeli na pravac zove se apscisna os ili -os
, a brojevni pravac koji smo nanijeli na pravac zove se ordinatna os ili
-os . Osi dijele ravninu na četiri kvadranta i to na , , i kvadrant
(slika 3.6 ).

Neka točka pripada ravnini . Pravac kroz točku , koji je paralelan s
pravcem , siječe pravac u točki . Točka u koordinatnom sustavu ima
koordinatu . Pravac kroz točku koji je paralelan s pravcem siječe pravac
u točki . Točka u koordinatnom sustavu ima koordinatu . i su koordinate
točke u sustavu , odnosno je apscisa , a je ordinata točke (slika 3.6 ).

Neka je radijus-vektor u ravnini . Prema pravilu o zbrajanju vektora iz
poglavlja 3.2 vrijedi (slika 3.6 )



odnosno


Brojevi
i
su
skalarne komponente
radijus-vektora
odnosno vektora
. Radijus-vektori
i
su
vektorske komponente
radijus-vektora
, a vektori
i
su vektorske komponente vektora
.
Kako su skalarne komponente jednoznačno određene točkom , za označavanje
vektora koristimo skraćene zapise



Vidimo da vektor u ravnini možemo zapisati kao retčanu matricu dimenzije
ili kao stupčanu matricu dimenzije . Zbrajanje vektora i množenje
vektora skalarom stoga odgovara zbrajanju matrica i množenju matrica
skalarom.


Primjer 3.1   Neka je



Tada je


odnosno




Poglavlje ćemo završiti s dvije definicije: vektori koji leže u ravnini
su kolinearni ravnini , a vektori su komplanarni ako imaju predstavnike
koji su kolinearni jednoj ravnini. Na primjer, vektori , i su
komplanarni za .

Natrag: Koordinatizacija pravca   Gore: Koordinatizacija   Naprijed:
Koordinatizacija prostora