Natrag:
Koordinatizacija ravnine
 
Gore:
Koordinatizacija
 
Naprijed:
Duljina vektora, jedinični
 
 Koordinatizacija prostora 
===========================


Koordinatizaciju trodimenzionalnog prostora dobijemo slično kao u
prethodnim poglavljima. Prvo odaberemo ishodište i međusobno okomite
pravce , i koji prolaze kroz točku . U ravnini razapetoj s pravcima i
definiramo desni pravokutni koordinatni sustav na način opisan u
poglavlju 3.5.2 . Potom na pravcu definiramo koordinatni sustav tako da
vektori , i zadovoljavaju pravilo desnog vijka. Time smo definirali
desni pravokutni koordinatni sustav u prostoru koji je prikazan na slici
3.7 . Pri tome vrijedi



Slika 3.7. Koordinatizacija prostora

Brojevni pravci koje smo nanijeli na pravce , i su koordinatne osi i to
redom apscisna , ordinatna i aplikatna os ( -os , -os i -os ). Tri
ravnine - , - i - , koje su određene odgovarajućim koordinatnim osima,
zovu se koordinatne ravnine i dijele prostor na osam oktanata .

Neka je zadana točka . Ravnine paralelne s koordinatnim osima koje
prolaze kroz točku sijeku koordinatne osi u točkama , i (slika 3.7 ).
Koordinate tih točaka u koordinatnim sustavima , i jednake su , i .
Brojevi , i su koordinate točke , odnosno je apscisa , je ordinata , a
je aplikata točke .

Brojevi , i su također skalarne komponente vektora u sustavu . Prema
pravilu o zbrajanju vektora iz poglavlja 3.2 vrijedi (slika 3.7 )



odnosno


Skalarne komponente jednoznačno su određene točkom pa za označavanje
vektora koristimo skraćene zapise



Kako vektor u prostoru možemo zapisati ili kao retčanu matricu dimenzije
ili stupčanu matricu dimenzije
, zbrajanje vektora i množenje vektora skalarom odgovara zbrajanju
matrica i množenju matrica skalarom.
U koordinatnom sustavu možemo naći skalarne komponente vektora, odnosno
usmjerene dužine koja je zadana s dvije točke.


Primjer 3.2   Neka su zadane točke i . Kao što se vidi na slici 3.8
vrijedi



odnosno


Dakle,


Na primjer,




Slika 3.8. Komponente vektora


Napomena 3.1   Kod definicije pravokutnih koordinatnih sustava u ovom i
prethodnom poglavlju koristili smo međusobno okomite pravce. Međutim,
koordinatni sustav se može definirati i s pravcima koji nisu međusobno
okomiti. Tako kod koordinatizacije ravnine možemo uzeti bilo koja dva
pravca koja prolaze kroz točku i nisu paralelna. Slično, kod
koordinatizacije prostora možemo uzeti bilo koju koordinatizaciju neke
odabrane ravnine u prostoru i treći pravac koji prolazi kroz ishodište i
ne leži u toj ravnini (vidi poglavlje 3.8 ).



Natrag: Koordinatizacija ravnine   Gore: Koordinatizacija   Naprijed:
Duljina vektora, jedinični