Natrag:
Koordinatizacija prostora
 
Gore:
VEKTORSKA ALGEBRA I
 
Naprijed:
Linearna nezavisnost vektora
 
 Duljina vektora, jedinični vektor, kut između vektora i kosinusi smjerova 
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


Duljina ili norma vektora jednaka je


(3.1)

Naime, dvostrukom primjenom Pitagorinog poučka
(slika
3.7
) dobijemo:


Jedinični vektor vektora je vektor



Iz definicije slijedi


odnosno jedinični vektor ima duljinu jedan, kolinearan je vektoru
i ima istu orijentaciju. Na primjer, vektori
,
i
su sami svoji jedinični vektori.
Neka je i neka su i njihovi predstavnici s hvatištem u točki , redom.
Kut između vektora i definiramo kao kut između usmjerenih dužina i ,



Prikloni kutovi vektora su kutovi koje taj vektor zatvara s vektorima ,
i . Kosinusi smjerova su kosinusi priklonih kutova.


Teorem 3.1   Kosinusi smjerova vektora jednaki su skalarnim komponentama
jediničnog vektora .



Dokaz.

Tvrdnja slijedi iz definicije skalarnog produkta u poglavlju
3.9
(vidi primjer
3.6
).     
Q.E.D.

Ako je i ako priklone kutove označimo redom s , i , tada je



Očito je

   
   


Primjer 3.3   Ako je , tada je


   
   



Natrag: Koordinatizacija prostora   Gore: VEKTORSKA ALGEBRA I  
Naprijed: Linearna nezavisnost vektora