Natrag:
Linearna nezavisnost vektora
 
Gore:
VEKTORSKA ALGEBRA I
 
Naprijed:
Skalarni produkt
 
 Baza prostora 
+++++++++++++++


Svaka tri linearno nezavisna vektora , i čine bazu prostora i definiraju
koordinatni sustav . Svaki vektor iz prostora može se jednoznačno
prikazati kao linearna kombinacija vektora baze, odnosno


(3.2)

Sljedeći primjer prikazuje postupak transformacije iz jedne baze u
drugu, odnosno iz jednog koordinatnog sustava u drugi.


Primjer 3.5   Neka su u sustavu zadani vektori



Definirajmo matricu


čiji su stupci zadani vektori. Vrijedi
pa je prema svojstvu D8 iz poglavlja
2.9.1
matrica
regularna, odnosno njeni stupci su linearno nezavisni. Dakle, vektori
,
i
čine bazu.
Da bi vektor prikazali u sustavu trebamo riješiti jednadžbu ( 3.2 ),
odnosno



Iz interpretacije matričnog množenja u poglavlju
2.1.6
vidimo da je ovo zapravo sustav linearnih jednadžbi


Rješenje sustava je
,
i
, odnosno


Obratno, vektor ima u sustavu zapis





Natrag: Linearna nezavisnost vektora   Gore: VEKTORSKA ALGEBRA I  
Naprijed: Skalarni produkt