Natrag:
Baza prostora
 
Gore:
VEKTORSKA ALGEBRA I
 
Naprijed:
Vektorski produkt
 
 Skalarni produkt 
++++++++++++++++++



Definicija 3.4   Skalarni produkt vektora i je broj



Još koristimo oznake
i
.


Skalarni produkt ima sljedeća svojstva:
    S1.
        ako je ili ili ,
    S2.
        ako je , a ako je ,
    S3.
        vrijedi            
    S4.
        ,
    S5.
        , gdje je duljina projekcije vektora na pravac definiran s
        vektorom pomnožena s odgovarajućim predznakom prema svojstvu S2
        (slika 3.9 ),
    S6.
             (komutativnost) ,
    S7.
            (distributivnost) ,
    S8.
            (homogenost) .

Slika 3.9. Skalarni produkt

U koordinatnom sustavu računanje skalarnog produkta je vrlo jednostavno.


Teorem 3.2   Ako je



tada je




Dokaz.

Tvrdnja slijedi iz svojstava S7, S8 i S3.     
Q.E.D.

Ako su vektori i zadani kao stupčane matrice, iz definicija matričnog
množenja u poglavlju 2.1.3 i transponirane matrice u poglavlju 2.1.5
slijedi da skalarni produkt možemo zapisati i kao



Definicija skalarnog produkta 3.4 i teorem 3.2 omogućuju računanje kuta
između dva vektora u prostoru pomoću formule




Primjer 3.6   Kosinus kuta između vektora i jednak je



Na isti način, kosinus priklonog kuta
kojeg vektor
zatvara s vektorom
jednak je


čime smo dokazali teorem
3.1
.



Zadatak 3.1   Je li trokut , gdje je , i pravokutan? Je li
jednakokračan?



Natrag: Baza prostora   Gore: VEKTORSKA ALGEBRA I   Naprijed: Vektorski
produkt