Natrag:
Pravac
 
Gore:
VEKTORSKA ALGEBRA I
 
Naprijed:
Primjene
 
 Ravnina 
+++++++++


Ravnina je u prostoru zadana s tri točke , i koje ne leže na istom
pravcu. Za svaku točku koja leži u ravnini vektori , i su komplanarni
(slika 3.17 ). Stoga je volumen paralelopipeda što ga razapinju ti
vektori jednak nula (primjer 3.8 ), odnosno


(3.10)

Uz oznake



jednadžba (
3.10
) prelazi u
vektorsku jednadžbu ravnine

(3.11)

Vektor
je
normalni vektor
ili
normala
ravnine
. Svaki vektor kolinearan s
je također normala ravnine
.
Slika 3.17. Ravnina u prostoru

Ako je u koordinatnom sustavu



tada vektorska jednadžba ravnine (
3.11
) prelazi u
jednadžbu ravnine kroz točku
,

(3.12)

Sređivanje gornje jednadžbe daje opći oblik jednadžbe ravnine


(3.13)

U obje jednadžbe (
3.12
) i (
3.13
) brojevi
,
i
su skalarne komponente vektora normale
.
Ako je



tada jednadžbu (
3.10
) možemo zapisati pomoću determinante. To nam daje
jednadžbu ravnine kroz tri točke
,

(3.14)


Zadatak 3.6   Pokažite da je jednadžba ( 3.14 ) ekvivalentna s





Ako ravnina ne prolazi ishodištem i ako za točke , i odaberemo sjecišta
ravnine s koordinatnim osima,



tada iz (
3.14
) rješavanjem determinante


dobijemo
segmentni oblik jednadžbe ravnine


Natrag: Pravac   Gore: VEKTORSKA ALGEBRA I   Naprijed: Primjene