Natrag:
Primjene
 
Gore:
Primjene
 
Naprijed:
FUNKCIJE REALNE VARIJABLE
 
 Primjeri 
==========


Sljedeći primjeri ilustriraju nalaľenje sjeciąta pravca i ravnine,
projekcije točke na pravac i udaljenosti točke od pravca te projekcije
točke na ravninu i udaljenosti točke od ravnine.


Primjer 3.12   Odredimo točku u kojoj se sijeku pravac



i ravnina
zadana s
. Parametarska jednadľba pravca glasi


Uvrątavanje u jednadľbu ravnine daje


odnosno
. Uvrątavanje ove vrijednosti
u parametarsku jednadľbu pravca daje
,
i
pa je traľena točka
jednaka (slika
3.18
)




Slika 3.18. Sjeciąte pravca i ravnine


Primjer 3.13   Odredimo projekciju točke na pravac



i udaljenost točke
od pravca
.
Za određivanje projekcije odredit ćemo pomoćnu ravninu koja prolazi
točkom , a okomita je na pravac . Točka je sjeciąte pravca i ravnine
(slika 3.19 ).

Normala ravnine jednaka je vektoru smjera pravca ,



Ravnina prolazi točkom
pa formula (
3.12
) daje


Nađimo sjeciąte pravca i ravnine kao u primjeru
3.12
: parametarska jednadľba pravca
glasi


pa uvrątavanje u jednadľbu ravnine daje
. Uvrątavanje
u parametarsku jednadľbu pravca daje


Konačno,




Slika 3.19. Projekcija točke na pravac


Primjer 3.14   Odredimo projekciju točke na ravninu



i udaljenost točke
od ravnine
.
Prvo ćemo naći pomoćni pravac koji prolazi točkom , a okomit je na
ravninu . Točka je tada sjeciąte pravca i ravnine (slika 3.20 ).

Vektor smjera pravca jednak je normali ravnine ,



Pravac prolazi točkom
pa njegova parametarska jednadľba glasi


Slično kao u prethodnom primjeru, uvrątavanje u jednadľbu ravnine daje
, odnosno


Konačno




Slika 3.20. Projekcija točke na ravninu

Natrag: Primjene   Gore: Primjene   Naprijed: FUNKCIJE REALNE VARIJABLE