Natrag:
Primjeri
 
Gore:
Matematika 1 PREDAVANJA
 
Naprijed:
Načini zadavanja funkcija
 
 FUNKCIJE REALNE VARIJABLE
++++++++++++++++++++++++++


Ova glava kao i sljedeća o derivacijama, posvećene su ispitivanju
realnih funkcija realne varijable, dakle funkcije kod kojih su
domena
, i
kodomena
podskupovi skupa
realnih brojeva
. Posebno ćemo promatrati tipove funkcija koje se javljaju u tehničkim
primjenama, a to su funkcije oblika


pri čemu
označava
domenu
, a
kodomenu
funkcije (vidi definiciju
1.7
). Za ispitivanje funkcije potrebno je znati:
područje definicije ili domenu
,
područje vrijednosti ili kodomenu
,
područje neprekidnosti,
ponašanje funkcije u rubovima područja definicije, uključujući
i
kad god to ima smisla te u točkama prekida (limesi i asimptote),
simetriju (parnost ili neparnost),
periodičnost,
područja monotonosti (rastuća ili padajuća funkcija),
zakrivljenost (konveksnost ili konkavnost) i točke infleksije, odnosno
točke u kojima dolazi do promjene zakrivljenosti,
ekstreme, odnosno lokalne i globalne minimume i maksimume,
skicirati funkciju,
odrediti
inverznu funkciju
ukoliko je zadana funkcija bijekcija.
Derivacije, koje su tema sljedeće glave, koriste se kod nalaženja limesa
te kod ispitivanja monotonosti, zakrivljenosti i ekstrema.

Graf funkcije općenito možemo definirati kao prikaz ovisnosti varijabli
i pomoću krivulje u ravnini. Kako je svakoj funkciji jednoznačno
pridružen njen graf, to u daljnjem izlaganju često nećemo praviti
razliku između funkcije i njenog grafa, ukoliko je iz konteksta jasno na
što se misli. Precizne definicije grafa funkcije ovise o načinu
zadavanja funkcije pa ćemo ih navesti kasnije u odgovarajućim
poglavljima.

U sljedećim poglavljima opisat ćemo načine zadavanja funkcija, te dati
klasifikaciju funkcija, odnosno definirati neke važne klase funkcija.
Zatim ćemo opisati pojam limesa te pomoću njega uvesti pojam
neprekidnosti i opisati vrste prekida. Također ćemo navesti i svojstva
limesa i neprekidnih funkcija. Potom ćemo definirati pojam asimptote i
opisati kako ih nalazimo, a na kraju ćemo dati pregled elementarnih
funkcija i njihovih svojstava.

Poglavlja
    * Načini zadavanja funkcija
    * Tablično zadavanje
    * Eksplicitno zadavanje
    * Implicitno zadavanje
    * Parametarsko zadavanje
    * Klasifikacija funkcija
    * Limes
    * Svojstva limesa
    * Limes slijeva i zdesna
    * Limes u beskonačnosti
    * Beskonačan limes
    * Neprekidnost
    * Svojstva neprekidnih funkcija
    * Vrste prekida
    * Asimptote
    * Pregled elementarnih funkcija
    * Konstantna funkcija
    * Potencija
    * Potenciranje s racionalnim eksponentom
    * Potenciranje s realnim brojem
    * Eksponencijalna funkcija
    * Logaritamska funkcija
    * Svojstva logaritama
    * Trigonometrijske funkcije
    * Opća sinusoida
    * Kosinusov poučak i adicioni teoremi
    * Arkus funkcije
    * Klasifikacija elementarnih funkcija
    * Polinomi i racionalne funkcije
    * Hiperbolne i area funkcije Natrag: Primjeri   Gore: Matematika 1
      PREDAVANJA   Naprijed: Načini zadavanja funkcija