Natrag:
Uređeni skupovi
 
Gore:
OSNOVE MATEMATIKE
 
Naprijed:
Teorem o inverznoj
 
 Funkcije 
++++++++++


U ovom poglavlju dat ćemo osnovne pojmove vezane uz funkcije i
klasifikaciju funkcija, dokazati važan teorem o inverznoj funkciji te
definirati ekvipotentnost skupova i beskonačne skupove.


Definicija 1.7   Funkcija ili preslikavanje iz skupa u skup je svako
pravilo po kojemu se elementu pridružuje jedinstveni element . Koristimo
oznake



Skup
je
područje definicije
ili
domena
funkcije
, skup
je
područje vrijednosti
ili
kodomena
funkcije
,
je
nezavisna varijabla
ili
argument
funkcije
, a
je
zavisna varijabla
funkcije
. Skup svih vrijednosti nezavisne varijable
za koje je funkcija doista definirana još označavamo s
, a skup svih vrijednosti koje poprima zavisna varijabla označavamo s
i zovemo
slika funkcije
,




Nakon što smo definirali novi matematički objekt, u ovom slučaju
funkciju, potrebno je definirati kada su dva objekta jednaka.


Definicija 1.8   Funkcije i su jednake , odnosno , ako vrijedi





Na primjer, funkcije i nisu jednake jer je , dok je .


Definicija 1.9   Kompozicija funkcija i , gdje je , je funkcija
definirana s . Još koristimo oznaku .



Kompozicija funkcija je asocijativna , odnosno



Zaista, za proizvoljni
za koji je kompozicija definirana vrijedi

   
 
   

pa tvrdnja slijedi iz definicije jednakosti funkcija
1.8
.

Definicija 1.10   Ako je i za svaki , funkcija je restrikcija ili
suženje funkcije , a funkcija je ekstenzija ili proširenje funkcije .



Na primjer, funkcija je restrikcija funkcije na skup , odnosno , a
funkcija je ekstenzija funkcije . Primijetimo da je restrikcija uvijek
jedinstvena, dok ekstenzija to nije. Tako je u ovom slučaju i funkcija
definirana s



jedna od beskonačno mogućih ekstenzija funkcije
.
Poglavlja
    * Teorem o inverznoj funkciji
    * Ekvipotencija i beskonačni skupovi Natrag: Uređeni skupovi   Gore:
      OSNOVE MATEMATIKE   Naprijed: Teorem o inverznoj