Natrag:
Eksplicitno zadavanje
 
Gore:
Načini zadavanja funkcija
 
Naprijed:
Parametarsko zadavanje
 
 Implicitno zadavanje 
======================


Implicitno se funkcija zadaje pomoću pravila


gdje je
izraz koji sadrži nezavisnu varijablu
i zavisnu varijablu
.
Graf
implicitno zadane funkcije je krivulja u ravini,
, definirana s


Primjer implicitno zadane funkcije je



Domenu funkcije ponovo određujemo iz definicija elementarnih funkcija,
ali u ovom slučaj potrebne su dodatne transformacije. Funkcija
je inverzna funkcija kosinusa (vidi poglavlje
4.6.6
). Slijedi
. Funkciju možemo zapisati i kao

(4.1)

Slijedi
, odnosno
. Za
i
koji zadovoljavaju prethodna ograničenja možemo uzeti kosinus lijeve i
desne strane jednakosti (
4.1
), što daje
(u zadnjoj jednakosti koristili smo činjenicu da je kosinus parna
funkcija, vidi poglavlje
4.6.5
). Za
slijedi


Da
mora biti različit od nule slijedi i iz formule (
4.1
) jer uvrštavanje nule daje


što je nemoguće.
Zaključimo: funkcija definirana je za i na tom intervalu poprima iste
vrijednosti kao eksplicitno zadana funkcija (vidi sliku 4.3 ). Sama
funkcija definirana je na većem području, (slika 4.4 ).

Slika 4.3. Implicitno zadana funkcija

Slika 4.4. Funkcija

Za razliku od prethodnog primjera, izrazom može biti zadano više
eksplicitno zadanih funkcija. U tom slučaju jednoj vrijednosti varijable
može odgovarati više vrijednosti varijable .


Primjer 4.1   [Kružnica] Izrazom



implicitno je zadana kružnica sa središtem u točki
radijusa
. Na primjer, ovim izrazom eksplicitno su zadane dvije osnovne funkcije,
i
, od kojih svaka predstavlja jednu polukružnicu. Zaista, jednadžba


povlači


odnosno


Kako izraz pod korijenom mora bit veći ili jednak nuli, domene su
(slika
4.5
).


Slika 4.5. Implicitno zadana kružnica


Napomena 4.1   Općenito, izraz



je implicitna jednadžba kružnice radijusa
sa središtem u točki
.


Implicitno zadane funkcije često nije moguće svesti na eksplicitni
oblik.


Primjer 4.2   Descartesov list je krivulja zadana s izrazom



Premda funkciju (slika
4.6
) nije moguće jednostavno rastaviti na eksplicitno zadane funkcije kao u
primjeru
4.1
, možemo je analizirati u parametarskom obliku (primjeri
4.4
i
4.12
).


Slika 4.6. Descartesov list

Natrag: Eksplicitno zadavanje   Gore: Načini zadavanja funkcija  
Naprijed: Parametarsko zadavanje