Natrag:
Svojstva neprekidnih funkcija
 
Gore:
Neprekidnost
 
Naprijed:
Asimptote
 
 Vrste prekida 
===============


Razlikujemo tri vrste prekida funkcije: uklonjivi prekid, prekid prve
vrste i prekid druge vrste.

Definicija 4.7   Neka je funkcija definirana u nekoj okolini , osim
možda u samoj točki . Funkcija ima uklonjivi prekid u točki ako je



pri čemu
ili nije definirana u točki
ili je
. Prekid se ukloni tako što se definira
.
Funkcija ima prekid prve vrste u točki ako su limesi slijeva i zdesna u
točki konačni i različiti.

Funkcija ima prekid druge vrste u točki ako je barem jedan od limesa
slijeva ili zdesna beskonačan ili ne postoji.



Na primjer, funkcija ima uklonjivi prekid u točki . Prekid se ukloni
tako što definiramo , u kojem slučaju dobijemo neprekidnu funkciju .
Funkcija (slika 4.10 ) ima u točki prekid prve vrste. Naime, u toj točki
postoje limesi slijeva i zdesna koji su konačni, ali različiti. Funkcije
(slika 4.12 ), , , ..., sve imaju prekid druge vrste u točki , jer su
limesi s obje strane beskonačni.


Primjer 4.10   Navodimo dva zanimljiva primjera prekida druge vrste.
    a)
        Funkcija ima prekid druge vrste u točki (vidi sliku 4.15 ).
        Naime, funkcija sve brže titra kada pa limes zdesna ne postoji
        (u svakom, ma koliko malom, intervalu oko nule funkcija poprimi
        sve vrijednosti između i ).
    b)
        Funkcija definirana s ima u svakoj točki prekid druge vrste.
        Naime, kako su po teoremu 1.9 (ii) i (iii) skupovi i gusti jedan
        u drugom, funkcija nema limes ni u jednoj točki (u svakom, ma
        koliko malom, intervalu oko bilo koje točke funkcija beskonačno
        puta poprimi vrijednost 0 i vrijednost ).



Slika 4.15. Funkcija

Natrag: Svojstva neprekidnih funkcija   Gore: Neprekidnost   Naprijed:
Asimptote