Natrag: Vrste prekida   Gore: FUNKCIJE REALNE VARIJABLE   Naprijed: Pregled elementarnih funkcija   Asimptote +++++++++++ Asimptota funkcije je pravac sa svojstvom da udaljenost između točke na grafu funkcije i tog pravca teži k nuli kada točka na grafu odmiče u beskonačnost. Funkcija može imati vertikalne, horizontalne i kose asimptote. Pravac je vertikalna asimptota funkcije u točki s lijeve strane ako je ili . Analogno, pravac je vertikalna asimptota funkcije u točki s desne strane ako je ili . Vertikalne asimptote se mogu nalaziti u točkama prekida funkcije ili u otvorenim rubovima područja definicije. Na primjer, pravac je vertikalna asimptota funkcije s obje strane (slika 4.12 ). Pravac je vertikalna asimptota funkcija , i (slika 4.25 ) s desne strane. U ovom slučaju vertikalna asimptota se nalazi u rubu područja definicije. Pravac je horizontalna asimptota funkcije u lijevoj strani ako je . Analogno, pravac je horizontalna asimptota funkcije u desnoj strani ako je . Na primjer pravac je horizontalna asimptota funkcije u obje strane, kao i horizontalna asimptota funkcija i u lijevoj strani (slika 4.23 ). Ako je (4.5) pri čemu je tada je pravac kosa asimptota funkcije u lijevoj strani . Kosu asimptotu funkcije u desnoj strani definiramo analogno. Izvedimo formule ( 4.5 ). Prema slici 4.16 udaljenost od točke na krivulji do asimptote je . Prema definiciji asimptote kada . Kako je konstanta, zaključujemo da Zadnji uvjet, koji je ekvivalentan s (4.6) je očito nužan i dovoljan uvjet za postojanje kose asimptote. Gornja jednakost je ekvivalentna s . Nadalje, ( 4.6 ) povlači pa je . Slika 4.16. Kosa asimptota Primjer 4.11   Ispitajmo ponašanje funkcije u desnoj strani. Vrijedi pa funkcija nema horizontalnu asimptotu u desnoj strani. Potražimo kosu asimptotu: vrijedi pa je . Potražimo : vrijedi pa je . Dakle, pravac je kosa asimptota funkcije u desnoj strani. Zadatak 4.7   Ispitajte ponašanje funkcije iz primjera 4.11 u lijevoj strani i u točki prekida . Pokušajte skicirati funkciju. Primjer 4.12   Asimptote možemo tražiti i kod parametarski zadanih funkcija. Dokažimo da je pravac kosa asimptota Descartesovog lista iz primjera 4.2 kao što je prikazano na slici 4.6 . Descartesov list je u parametarskom obliku zadan s formulama kao u primjeru 4.4 : Kako su i funkcije parametra , prvo moramo utvrditi za koje vrijednosti parametra teži u beskonačno. Vrijedi         Potražimo prvo kosu asimptotu u lijevoj strani. Formule ( 4.5 ) primjenjujemo na sljedeći način:                     Dakle, pravac je kosa asimptota Descartesovog lista u lijevoj strani. Slično se pokaže da je isti pravac kosa asimptota i u desnoj strani . Natrag: Vrste prekida   Gore: FUNKCIJE REALNE VARIJABLE   Naprijed: Pregled elementarnih funkcija