Natrag:
Potencija
 
Gore:
Potencija
 
Naprijed:
Potenciranje s realnim
 
 Potenciranje s racionalnim eksponentom 
----------------------------------------


Funkciju



definiramo kao inverznu funkciju funkcije
ili njene restrikcije na interval
, ukoliko je
paran (vidi slike
4.20
i
4.21
).
Slika 4.20. Funkcija

Slika 4.21. Funkcija


Napomena 4.7   Graf inverzne funkcije simetričan je grafu zadane
funkcije s obzirom na simetralu I i III kvadranta, to jest pravac .




Napomena 4.8   Uz sliku 4.21 vezana je zanimljiva primjedba. Uočite da
je funkcija nacrtana iz dva dijela na pomalo neobičan način. Mi znamo da
je inverzna funkcija funkcije . Međutim, računala barataju samo s
diskretnim podskupom skupa (vidi poglavlje 1.7.1 , a broj ima beskonačni
periodični decimalni zapis. Stoga programi za crtanje funkcije oblika
takve slučajeve često tretiraju kao potencije s realnim eksponentom koje
su definirane samo za (vidi poglavlje 4.6.2 ). Naredba za crtanje
funkcije u programu Gnuplot tako daje sliku funkcije samo za , dok se
lijeva strana dobije tako što se nacrta funkcija .



Nadalje, za možemo definirati funkciju



pri čemu je


Također možemo definirati i funkcije oblika


pri čemu se područje definicije određuje na temelju prethodnih pravila.
Na primjer,



Zadatak 4.8   Koje od funkcija , , , su omeđene (odozdo, odozgo), parne
ili neparne , monotone ili po dijelovima monotone , neprekidne ili imaju
prekide (kakvi su ti prekidi) te koje imaju vertikalne, horizontalne ili
kose asimptote ?



Prisjetimo se da je skup racionalnih brojeva zapravo skup klasa
ekvivalencije na skupu . Ukoliko su i relativno prosti tada je područje
definicije uvijek jednoznačno određeno i vrijedi



Ukoliko
i
nisu relativno prosti tada može doći do situacije kao u sljedećem
primjeru:

 
   
 
   

Dok je prva funkcija prikazana na slici
4.20
, funkcija
prikazana je na slici
4.22
.
Slika 4.22. Funkcija

Slično je i (vidi sliku 1.1 ).

Natrag: Potencija   Gore: Potencija   Naprijed: Potenciranje s realnim