Natrag:
Logaritamska funkcija
 
Gore:
Logaritamska funkcija
 
Naprijed:
Trigonometrijske funkcije
 
 Svojstva logaritama 
---------------------


Najvažnija svojstva logaritamskih funkcija su:

 
(L1)
 
(L2)
 
(L3)
 
(L4)
 
(L5)
 
(L6)

Dokaz svojstva (
L1
):
jednakost
možemo koristeći logaritme s bazama
i
zapisati kao


Uvrštavanje
u gornju nejednakost i primjena svojstva potenciranja (
P2
) daju


Kako su u prethodnoj jednakosti baze jednake, to moraju biti jednaki i
eksponenti, odnosno svojstvo (
L1
) vrijedi.
Dokaz svojstva (
L2
):
kada u svojstvo (
L1
) uvrstimo
dobijemo


Dokaz svojstva (
L3
):
slično kao u dokazu svojstva (
L1
) izraz
možemo zapisati kao


Svojstva (
L4
-
L6
) dokazuju se slično.

Napomena 4.10   Kako većina programa za crtanje funkcija može crtati
samo funkcije i , kod crtanja funkcija i na slikama 4.25 i 4.26
korištena su svojstva ( L1 ) i ( L2 ). Program Gnuplot pomoću kojeg su
nacrtane slike funkciju označava s log(x) .




Zadatak 4.10   Nacrtajte funkcije , , i . Jesu li te funkcije omeđene ,
monotone , neprekidne i imaju li asimptote ?



Natrag: Logaritamska funkcija   Gore: Logaritamska funkcija   Naprijed:
Trigonometrijske funkcije