Natrag:
Opća sinusoida
 
Gore:
Trigonometrijske funkcije
 
Naprijed:
Arkus funkcije
 
 Kosinusov poučak i adicioni teoremi
------------------------------------


U ovom poglavlju izvest ćemo neke veze između trigonometrijskih
funkcija.

Za pravokutni trokut s katetama i i hipotenuzom , Pitagorin poučak glasi
. Za trokut koji nije pravokutan Pitagorin poučak i osnovni
trigonometrijski identitet ( 4.9 ) daju kosinusov poučak (vidi sliku
4.32 ):


   
 
   

Slika 4.32. Kosinusov poučak

Adicioni teoremi nam daju formule za sinus i kosinus zbroja i razlike
kutova. Promotrimo sliku 4.33 .

Slika 4.33. Adicioni teoremi

Primjena kosinusovog poučka na trokut daje



S druge strane, iz Pitagorinog poučka
slijedi

   
 
   
 
   

Izjednačavanje gornjih izraza daje prvi adicioni teorem

(A1)

Kako je sinus neparna, a kosinus parna funkcija, zamjena
daje

(A2)

Dalje, za
imamo

(A3)

Zamjena
u (
A2
) daje


pa jednakost (
4.10
) povlači

(A4)

Konačno, kada u (
A4
) izvršimo zamjenu
imamo

(A5)

a kada u (
A4
) uvrstimo
imamo

(A6)

Koristeći osnovne adicione teoreme možemo izvesti i razne druge formule.


Zadatak 4.11   Izvedite formule koje funkcije , , , , i prikazuju pomoću
funkcija i . Izvedite još nekoliko veza između trigonometrijskih
funkcija koje se nalaze u Matematičkom priručniku ili logaritamskim
tablicama .



Natrag: Opća sinusoida   Gore: Trigonometrijske funkcije   Naprijed:
Arkus funkcije