Natrag:
Kosinusov poučak i
 
Gore:
Pregled elementarnih funkcija
 
Naprijed:
Klasifikacija elementarnih funkcija
 
 Arkus funkcije 
================


Arkus funkcije ili ciklometrijske funkcije su inverzne funkcije
odgovarajućih restrikcija trigonometrijskih funkcija. Naime, ni jedna od
trigonometrijskih funkcija nije bijekcija (funkcija ne može biti
bijekcija čim je periodična). Međutim, u primjenama se često javlja
potreba za njihovim inverzima, pa su inverzi definirani za pogodno
odabrane restrikcije koje jesu bijekcije. Pri tome se najčešće biraju
restrikcije na odgovarajući interval koji je najbliži nuli.

Na slici 4.28 vidimo da je restrikcija sinusa na interval bijekcija.
Arkus sinus je inverzna funkcija te restrikcije pa vrijedi



Funkcija
prikazana je na slici
4.34
. Vidimo da je funkcija strogo rastuća, neparna, neprekidna i nema
asimptota.
Slika 4.34. Arkus sinus

Prema Teoremu o inverznoj funkciji 1.1 vrijedi (slika 4.35 ):


   
   

Slika 4.35. Kompozicije restrikcije sinusa s arkus sinusom

Međutim, funkcija je definirana za svaki , a njen graf dan je na slici
4.36 .

Slika 4.36. Funkcija

Funkcija arkus kosinus je inverzna funkcija restrikcije funkcije na
interval (vidi sliku 4.28 ) i vrijedi



Funkcija
prikazana je na slici
4.37
. Ona je strogo padajuća, neprekidna i nema asimptota.
Slika 4.37. Arkus kosinus

Funkcija arkus tangens je inverzna funkcija restrikcije funkcije na
interval (vidi sliku 4.29 ) i vrijedi



Funkcija
je strogo rastuća, neparna i neprekidna te ima horizontalne asimptote i
to pravac
u lijevom i
u desnom kraju (slika
4.38
).
Slično, funkcija arkus kotangens je inverzna funkcija restrikcije
funkcije na interval (vidi sliku 4.30 ) pa vrijedi



Funkcija
je strogo padajuća i neprekidna te ima horizontalne asimptote i to
pravac
u lijevom i
u desnom kraju (slika
4.38
). Kako program za crtanje
Gnuplot
nema ugrađenu funkciju
, tu funkciju smo nacrtali
koristeći vezu



Slika 4.38. Arkus tangens i arkus kotangens


Zadatak 4.12   Nacrtajte funkcije


   
   
   
   



Natrag: Kosinusov poučak i   Gore: Pregled elementarnih funkcija  
Naprijed: Klasifikacija elementarnih funkcija