previous up next
Natrag: Rješavanje problema najmanjih   Gore: QR RASTAV   Naprijed: QR rastav s  

Ekonomični QR rastav

Iz prikaza (2.1) vidimo da zadnjih $ m-n$ stupaca matrice $ Q$ ne sudjeluje kod računanja produkta $ QR$ jer se množe s nulom. Stoga $ QR$ rastav $ A=QR$ možemo u ekonomičnom obliku zapisati kao

$\displaystyle A=Q_0 R_0,
$

gdje su stupci matrice $ Q_0$ prvih $ n$ stupaca matrice $ Q$, a matrica $ R_0$ je definirana s (2.5). Za matricu $ Q_0$ vrijedi

$\displaystyle Q_0^T Q_0 = I_n,
$

ali

$\displaystyle Q_0  Q_0^T \neq I_m.
$

Važno je napomenuti da stupci matrice $ Q_0$ tvore ortogonalnu bazu potprostora razapetog stupcima matrice $ A$. Analogno prikazu (2.1), ekonomični QR rastav matrice dimenzije $ 5\times 3$ možemo shematski prikazati na sljedeći način:

$\displaystyle \begin{bmatrix}\times & \times & \times \\
\times & \times & \ti...
...mes & \times & \times \\
0 & \times & \times \\
0 & 0 & \times
\end{bmatrix}$

Zadatak 2.4   Matlabova naredba [Q,R]=qr(A,0) daje ekonomični QR rastav matrice $ A$. Usporedite "obični" i ekonomični QR rastav matrice $ A$ iz prethodnog zadatka.



Octave On-line

     

  
[Octave On-line Home]    [Octave User's Guide]


previous up next
Natrag: Rješavanje problema najmanjih   Gore: QR RASTAV   Naprijed: QR rastav s