Natrag: Rješavanje problema najmanjih   Gore: QR RASTAV   Naprijed: QR rastav s  

Ekonomični QR rastav

Iz prikaza (2.1) vidimo da zadnjih $m-n$ stupaca matrice $Q$ ne sudjeluje kod računanja produkta $QR$ jer se množe s nulom. Stoga $QR$ rastav $A=QR$ možemo u ekonomičnom obliku zapisati kao

$$A=Q_0 R_0,$$

gdje su stupci matrice $Q_0$ prvih $n$ stupaca matrice $Q$, a matrica $R_0$ je definirana s (2.5). Za matricu $Q_0$ vrijedi

$$Q_0^T Q_0 = I_n,$$

ali

$$Q_0 Q_0^T \neq I_m.$$

Važno je napomenuti da stupci matrice $Q_0$ tvore ortogonalnu bazu potprostora razapetog stupcima matrice $A$. Analogno prikazu (2.1), ekonomični QR rastav matrice dimenzije $5\times 3$ možemo shematski prikazati na sljedeći način:

$$\begin{bmatrix}\times & \times & \times \\ \times & \times & \ti... ...mes & \times & \times \\ 0 & \times & \times \\ 0 & 0 & \times \end{bmatrix}$$

Zadatak 2.4   Matlabova naredba [Q,R]=qr(A,0) daje ekonomični QR rastav matrice $A$. Usporedite "obični" i ekonomični QR rastav matrice $A$ iz prethodnog zadatka.

Octave On-line

A = [1 1 1 4 2 1 16 4 1 25 5 1 36 6 1] [Q,R]=qr(A) [Q0,R0]=qr(A,0)

     

  

[Octave On-line Home]    [Octave User's Guide]

Natrag: Rješavanje problema najmanjih   Gore: QR RASTAV   Naprijed: QR rastav s