×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Vektorska algebra i analitička     Derivacije i primjene

Funkcije realne varijable

1.

Opišite načine zadavanja funkcija i navedite primjere.

2.

Kako definiramo sljedeće vrste funkcija: omeđena, parna, neparna, rastuća, strogo rastuća, periodična?

3.

Definirajte limes funkcije $f$ u točki $x$ . Dokažite da je limes jedinstven ako postoji. Kako definiramo limese s lijeva i zdesna? Navedite svojstva limesa: pravilo ukliještene funkcije, pravilo zamjene, limes zbroja, produkta, kvocijenta. Kako definiramo limese u beskonačnosti i beskonačne limese?

4.

Kada je funkcija $f$ neprekidna u točki $x$ ? Kada je funkcija $f$ neprekidna na skupu $\mathcal{A}$ ? Koja su osnovna svojstva neprekidnih funkcija? Ilustrirajte svojstva primjerima.

5.

Kakve vrste prekida imamo? Navedite nekoliko primjera.

6.

Što su asimptote i kako ih računamo?

7.

Nacrtajte funkcije $\sqrt{x^2}$ , $(\root 4 \of {x})^2$ i $\root 4 \of {x^2}$ .

8.

Kako definiramo logaritamske funkcije? Dokažite da je

$$\log (xy)=\log x + \log y.$$

Dokažite da je

$$\log_a x=\log_a b \cdot \log_b x.$$

9.

Objasnite opću sinusoidu $f(x)=A\sin (\phi x + \psi)$ .

10.

Dokažite kosinusov poučak i adicione teoreme. .

11.

Definirajte i nacrtajte sve elementarne funkcije: polinom $n$ -tog stupnja, racionalnu funkciju, $n$ -ti korijen, trigonometrijske funkcije, arkus funkcije, eksponencijalne funkcije i logaritamske funkcije (za različite baze), hiperbolne i area funkcije.

12.

Što je inverzna funkcija i kada postoji? Što je $(f\circ f^{-1})(x)$ ? Nacrtajte funkcije $f(x)=\arcsin (\sin x)$ i $g(x)=\sin (\arcsin x)$ .

13.

Što kaže osnovni teorem algebre o nul-točkama polinoma $n$ -tog stupnja?

14.

Dostiže li neprekidna funkcija na zatvorenom skupu svoj maksimum i minimum?

15.

Kakva mora biti biti funkcija $f$ da vrijedi

$$\lim_{x\to x_0} f(x)=f(\lim_{x\to x_0} x) ?$$

Vektorska algebra i analitička     Derivacije i primjene