×   HOME
SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS
SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA
SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA
JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
☰   matematika2
Simpsonova formula     ODREĐENI INTEGRAL     Rješenja zadataka za vježbu


Zadaci za vježbu

Izračunajte integrale:

1.
$ \displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^3 x}{\cos ^4 x} dx$

2.
$ \displaystyle \int_0^1 \sqrt {1-x^2} dx$

3.
$ \displaystyle \int_1^e \frac{dx}{x\sqrt {1+\ln x}}$

4.
$ \displaystyle \int_0^4 \frac{dx}{1+\sqrt x}$

5.
$ \displaystyle \int_0^{\ln 5} \frac{e^x \sqrt {e^x-1}}{e^x+3} dx$

6.
$ \displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} x\cos x dx$

7.
$ \displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x\sin x}{\cos ^3 x} dx$

8.
$ \displaystyle \int_0^1 e^{-x} \sin (\pi x) dx$


Izračunajte neprave integrale (ili ustanovite njihovu divergenciju):


9.
$ \displaystyle \int_{-\infty}^{a} e^x dx$

10.
$ \displaystyle \int_{-1}^2 \frac{dx}{x^2}$

11.
$ \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}\frac{dx}{x^2+4x+9}$

12.
Izračunajte površinu lika omeđenog parabolom $ y=2x-x^2$ i pravcem $ y=-x$ .

13.
Izračunajte površinu lika omeđenog parabolom $ y=\frac{3}{4}x^2$ i pravcem $ x+y=5$ .

14.
Izračunajte površinu lika omeđenog kardioidom $ r=a(1+\cos \varphi )$ .

15.
Izračunajte duljinu luka krivulje $ y^2=(x-1)^3$ između točaka $ A(2,-1)$ , $ B(5,-8)$ .

16.
Izračunajte duljinu luka krivulje $ x=e^t \cos t$ , $ y=e^t\sin t$ od $ t=0$ do $ t=\ln \pi $ .

17.
Izračunajte duljinu luka krivulje $ r=a\cos^3 \frac{\varphi }{3}$ od $ \varphi =0$ do $ \varphi =\frac{\pi }{2}$ .

18.
Izračunajte duljinu luka kardioide $ r=a(1+\cos \varphi )$ .

19.
Izračunajte volumen tijela koje nastaje kada luk parabole $ y^2=2x$ , $ x\in [0,5]$ , rotira oko osi $ y$ .

20.
Izračunajte volumen tijela koje nastaje rotacijom jednog svoda cikloide $ x=a(t-\sin t)$ , $ y=a(1-\cos t)$ oko osi $ x$ .

21.
Izračunajte oplošje tijela koja nastaje rotacijom oko osi $ x$ jednog poluvala sinusoide $ y=\sin x$ .

22.
Koristeći trapeznu formulu, $ n=4$ , izračunajte vrijednost integrala $ \displaystyle \int_0^{\pi} f(x)dx$ , gdje je

$\displaystyle f(x)= \begin{cases}\frac{\sin x}{x}, & x>0 1, & x=0\end{cases}.$    

23.
Izračunajte integral $ \displaystyle \int_1^9 \sqrt {6x-5}dx$ primjenom Simpsonove formule ($ n=8$ ).

Simpsonova formula     ODREĐENI INTEGRAL     Rješenja zadataka za vježbu