×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika2
Određeni integral     Višestruki integrali


Funkcije više varijabla

1.
Definirajte $ n$ -dimenzionalni prostor $ \mathbb{R}^n$ . Na koje sve načine možemo zadati funkciju $ f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ ? Što su nivo-plohe? [*]
2.
Kako definiramo udaljenost? Što je otvorena kugla $ K(T,\delta)$ ? [*]
3.
Definicija limesa funkcije više varijabli: [*]

$\displaystyle \lim_{T\to T_0} F(T)=a
$

ako

$\displaystyle (\forall \varepsilon > 0) \quad (\exists \delta > 0)
$

tako da

$\displaystyle T\in K(T_0, \delta) \Rightarrow \vert f(T)-a\vert<\varepsilon.
$

Kako možemo limes definirati pomoću nizova? [*]
4.
Definirajte neprekidnost funkcije više varijabla. [*]
5.
Neprekidna funkcija poprima na zatvorenom skupu svoj maksimum i minimum. [*]
6.
Navedite formule za standardne plohe drugog reda (kugla, elipsoid, stožac, razni paraboloidi, razni cilindri). [*]
7.
Definicija parcijalnih derivacija. [*] [*]
8.
Schwartzov teorem. [*]
9.
Definicija totalnog diferencijala. [*] [*]
10.
Je li svaka neprekidno derivabilna funkcija i diferencijabilna? [*]
11.
Definirajte tangencijalnu ravninu i normalu na plohu. [*]
12.
Parcijalno deriviranje složene funkcije (kompozicije funkcija). [*]
13.
Totalni diferencijal višeg reda. [*]
14.
Taylorova formula za funkcije više varijabla: [*]

$\displaystyle f(T)=f(T_0)+
\sum_{r=1}^{m}\frac{d^r(f(T_0))}{r!}+\frac{d^{(m+1)}(f(T_{\nu}))}
{p\cdot m! }(1-\nu)^{m+1-p}
$

Razvijte funkciju $ e^{x+y}$ u Taylorov red u okolini točke $ (1,-1)$ .
15.
Kako definiramo lokalne ekstreme funkcije više varijabla? [*]
16.
Kako glasi nuždan uvjet ekstrema funkcije više varijabla? [*]
17.
Kako glasi dovoljan uvjet ekstrema pomoću totalnog diferencijala? [*]
18.
Kako glasi dovoljan uvjet ekstrema pomoću pod-determinanti matrice drugih parcijalnih derivacija? Dajte primjere. [*]
19.
Što su implicitno zadane funkcije? Izrecite Teorem o implicitnoj funkciji i navedite primjere. [*]
20.
Izvedite nužne uvjete za uvjetni ekstrem funkcije dvije varijable. Dajte primjere. [*]


Određeni integral     Višestruki integrali