×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Određeni integral     Višestruki integrali

Funkcije više varijabla

1.

Definirajte $n$ -dimenzionalni prostor $\mathbb{R}^n$ . Na koje sve načine možemo zadati funkciju $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ ? Što su nivo-plohe?

2.

Kako definiramo udaljenost? Što je otvorena kugla $K(T,\delta)$ ?

3.

Definicija limesa funkcije više varijabli:

$$\lim_{T\to T_0} F(T)=a$$

ako

$$(\forall \varepsilon > 0) \quad (\exists \delta > 0)$$

tako da

$$T\in K(T_0, \delta) \Rightarrow \vert f(T)-a\vert<\varepsilon.$$

Kako možemo limes definirati pomoću nizova?

4.

Definirajte neprekidnost funkcije više varijabla.

5.

Neprekidna funkcija poprima na zatvorenom skupu svoj maksimum i minimum.

6.

Navedite formule za standardne plohe drugog reda (kugla, elipsoid, stožac, razni paraboloidi, razni cilindri).

7.

Definicija parcijalnih derivacija.

8.

Schwartzov teorem.

9.

Definicija totalnog diferencijala.

10.

Je li svaka neprekidno derivabilna funkcija i diferencijabilna?

11.

Definirajte tangencijalnu ravninu i normalu na plohu.

12.

Parcijalno deriviranje složene funkcije (kompozicije funkcija).

13.

Totalni diferencijal višeg reda.

14.

Taylorova formula za funkcije više varijabla:

$$f(T)=f(T_0)+ \sum_{r=1}^{m}\frac{d^r(f(T_0))}{r!}+\frac{d^{(m+1)}(f(T_{\nu}))} {p\cdot m! }(1-\nu)^{m+1-p}$$

Razvijte funkciju $e^{x+y}$ u Taylorov red u okolini točke $(1,-1)$ .

15.

Kako definiramo lokalne ekstreme funkcije više varijabla?

16.

Kako glasi nuždan uvjet ekstrema funkcije više varijabla?

17.

Kako glasi dovoljan uvjet ekstrema pomoću totalnog diferencijala?

18.

Kako glasi dovoljan uvjet ekstrema pomoću pod-determinanti matrice drugih parcijalnih derivacija? Dajte primjere.

19.

Što su implicitno zadane funkcije? Izrecite Teorem o implicitnoj funkciji i navedite primjere.

20.

Izvedite nužne uvjete za uvjetni ekstrem funkcije dvije varijable. Dajte primjere.

Određeni integral     Višestruki integrali