×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Funkcije više varijabla     Diferencijalne jednadžbe

Višestruki integrali

1.

Kako definiramo višestruki integral?

2.

Svojstva: linearnost, homogenost, integral ne ovisi o redoslijedu integracije.

3.

Primjene dvostrukog integrala: obujam, površina ako je $f(x,y)=1$ .

4.

Prebacivanje dvostrukog integrala iz Kartezijevih u polarne koordinate. Primjer.

5.

Kako definiramo neprave integrale? Primjer nepravog dvostrukog integrala:

$$\int\limits _{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi}$$

6.

Kako definiramo trostruku integral kada je područje integracije kvadar, a kako kada je područje integracije omeđeno plohama? Navedite primjene trostrukog integrala.

7.

Opišite postupak prebacivanja trostrukog integrala iz Kartezijevih u cilindrične i sferne koordinate. Dajte primjere.

8.

Kako glase općenite formule za zamjenu varijabla kod višesestrukih integrala? Navedite primjere.

9.

Kako se računaju momenti i težišta dvodimenzionalnih ploha i trodimenzionalnih tijela?

10.

Izvedite postupke deriviranja integrala ovisnih o parametru. Navedite primjene tih postupaka i dajte primjere.

11.

Kako gasi problem varijacijskog računa?

12.

Izvedite nužne i dovoljne uvjete rješenja problema varijacijskog računa.

13.

Izvedite rješenje problema najkraćeg puta i problema najkraćeg vremena (brahistohrone).

14.

Izvedite Eulerovu metodu konačnih razlika za rješavanje problema rubnih vrijednosti. Dajte primjer.

Funkcije više varijabla     Diferencijalne jednadžbe