×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika2
Zadaci za vježbu     VIŠESTRUKI INTEGRALI     DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE


Rješenja zadataka za vježbu

1.
$ \displaystyle
I=\int\limits_0^2  dy\int\limits_{\frac{y}{2}}^1f(x,y)  dx$ .

2.
$ \displaystyle I=1$ .

3.
$ \displaystyle I=\frac{4}{3}$ .

4.
$ \displaystyle I=\frac{\pi ^2}{6}$ .

5.
$ \displaystyle I=\frac{2}{3}ab\pi$ .

6.
$ \displaystyle V=\frac{1}{3}$ .

7.
$ \displaystyle V=\frac{88}{105}$ .

8.
$ \displaystyle P=3\left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\right)$ .

9.
a)
$ \displaystyle P=14$ ,

b)
$ \displaystyle P=8\pi $ .

10.
$ \displaystyle I=-\frac{5}{16}+\frac{1}{2}\ln 2$ .

11.
$ \displaystyle I=\frac{3}{2}$ .

12.
$ \displaystyle I=\frac{8}{9}a^{2}$ .

13.
$ \displaystyle I=\frac{3\pi }{2}$ .

14.
a)
$ \displaystyle V=\frac{19\pi }{6}$ ,

b)
$ \displaystyle V=\frac{\pi }{2}$ .

15.
a)
$ \displaystyle V=8$ ,

b)
$ \displaystyle V=\frac{\pi }{8}$ ,

c)
$ \displaystyle V=\frac{7}{2}$ ,

d)
$ \displaystyle V=\frac{\pi }{2}$ .

16.
$ \displaystyle V=\frac{4\pi }{3}R^{3}$ .

17.
$ T=(0,0,\frac{7}{6})$ .

18.
$ -\displaystyle \int\limits_0^xu(t)  dt$ .

19.
a)
Za funkciju $ y(x)=-\displaystyle \frac{1}{15} x^4 +\frac{16}{15}$ funkcional postiže lokalni minimum $ \displaystyle \frac{4}{15}$ .

b)
Za funkciju $ y(x)=\displaystyle \frac{1}{2}\cdot
\frac{e^2}{e^2-1}(e^{-x}-e^x)+\frac{1}{2}  x  e^x$ funkcional postiže lokalni minimum $ \displaystyle \frac{7e^2-e^4}{4(e^2-1)}$ .