×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  mat2
Neke zanimljive plohe     Plohe drugog reda     Parcijalne derivacije


Presjek ploha

Kod rješavanja dvostrukih integrala važno je znati predočiti presjek raznih ploha. Neka je skup $ D$ zadan s

$\displaystyle D=\{(x,y): (x-1/2)^2+y^2\leq 1/4, y\leq 0 \},$    

a ploha $ K$ (gornja polukugla) s

$\displaystyle K=\{ (x,y,z): x^2+y^2+z^2=1, z\geq 0\}.$    

Tada dvostruki integral

$\displaystyle I= \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{-\sqrt{1/4-(x-1/2)^2}}^0 \sqrt{1-x^2-y^2}   dx$    

daje volumen tijela s bazom $ D$ od $ xy$ ravnine do plašta kugle, odnosno tijela koje je odozdo omeđeno $ xy$ -ravninom, sa strane plaštom stošca čije su stranice $ x$ -os i polukružnica $ (x-1/2)^2+y^2=1$ za $ y\leq 0$ i odozgo plaštom kugle (vidi sliku 3.24). Ovaj integral rješava se prelaskom na polarne koordinate:

\begin{displaymath}\begin{split}D&=\left\{ (r,\varphi): \varphi\in \left[\frac{3...
...0}^{\cos \varphi} \sqrt{1-r^2} r   dr   d\varphi. \end{split}\end{displaymath}    

Slika 3.24: Presjek ploha
Image ploha1
Image ploha2

Zadatak 3.5   Nacrtajte sve slike iz poglavlja 3.4 pomoću programa NetPlot.


Neke zanimljive plohe     Plohe drugog reda     Parcijalne derivacije