×   HOME
SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS
SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA
SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA
JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
☰   matematika2
Rješavanje problema najmanjih kvadrata     METODA NAJMANJIH KVADRATA I     Rješenja zadataka za vježbu


Zadaci za vježbu

1.
Metodom najmanjih kvadrata nađite funkciju oblika $ y(x) = a \ln x + b$ koja aproksimira sljedeći skup podataka (točaka):

$ x_i$ 1 2 3 4 5
$ y_i$ $ 0.5$ $ 1.7$ $ 2.4$ $ 2.9$ $ 3.3$
.

2.
Metodom najmanjih kvadrata nađite funkciju oblika $ y(x) = a \sqrt{x} + b$ koja aproksimira sljedeći skup podataka (točaka):

$ x_i$ 1 2 3 4 5
$ y_i$ $ 1.7$ $ 2.4$ $ 2.9$ $ 3.2$ $ 3.6$
.

3.
Izračunajte QR rastav matrice

$\displaystyle A= \begin{bmatrix} 0&1&1 1&1&2 0&0&3 \end{bmatrix}$.     

4.
Neka je $ \displaystyle A= \begin{bmatrix} 2&3&2\\ 1&-1&2\\ 2&8&9 \end{bmatrix}$ .
a)
Izračunajte QR rastav matrice $ A$ .
b)
Koristeći QR rastav riješite sustav $ \displaystyle Ax=\begin{bmatrix} 8\\ -2\\ 6 \end{bmatrix}$ .

5.
Neka je $ \displaystyle A= \begin{bmatrix} -3&2&3\\ 0&3&-4\\ 4&4&1 \end{bmatrix}$ .
a)
Izračunajte QR rastav matrice $ A$ .
b)
Koristeći QR rastav, riješite sustav $ \displaystyle Ax=\begin{bmatrix} 5\\ -1\\ 5 \end{bmatrix}$ .

6.
Neka je $ \displaystyle A= \begin{bmatrix} 12&10&3\\ 6&6&6\\ 4&3&3 \end{bmatrix}$ .
a)
Izračunajte QR rastav matrice $ A$ .
b)
Koristeći QR rastav riješite sustav $ \displaystyle Ax=\begin{bmatrix} 7\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}$ .

7.
Zadane su točke u ravnini: $ (1, 3.5)$ , $ (2, 4.9)$ , $ (3, 6.8) $ , $ (4, 9.3)$ , $ (5, 10.9)$ , $ (6, 13.4)$ , $ (7, 15.1)$ , $ (8, 16.7)$ , $ (9, 19)$ . Aproksimirajte točke pravcem $ y = a_0 + a_1x$ metodom najmanjih kvadrata koristeći QR rastav matrice.

8.
Odredite $ \mathbf{x}$ koji minimizira normu $ \vert\vert A\mathbf{x}-\mathbf{b}\vert\vert _2$ koristeći metodu najmanjih kvadrata uz pomoć QR rastava ako je

$\displaystyle A= \begin{bmatrix} -4&10 0&3 4&-10 2&-5 \par \end{bmatrix},\qquad b= \begin{bmatrix} -5 3 0 -1 \end{bmatrix}$.     

Rješavanje problema najmanjih kvadrata     METODA NAJMANJIH KVADRATA I     Rješenja zadataka za vježbu