×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 ODREĐENI INTEGRAL     ODREĐENI INTEGRAL     Supstitucija i parcijalna integracija

Newton-Leibnitzova formula

Izračunajte integral $$\int\limits_{0}^{1}\frac{x dx}{x^{2}+3x+2}.$$

Rješenje.

Vrijedi

$$\int\limits_{0}^{1}\frac{x dx}{x^{2}+3x+2} =\int\limits_{0}^{1}\frac{x dx}{ \left( x+2\right) \left( x+1\right) }$$

$$=\left\{ \begin{array}{c} \frac{x}{\left( x+2\right) \left( x+1\right) }=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x+1} A=2,B=-1 \end{array} \right\}$$

$$=2\int\limits_{0}^{1}\frac{ dx}{x+2}-\int\limits_{0}^{1}\frac{ dx}{x+1}$$

$$=2\ln \left\vert x+2\right\vert \bigg\vert_{0}^{1}-\ln \left\vert x+1\right\vert \bigg\vert_{0}^{1}$$

$$=2\left( \ln 3-\ln 2\right) -\left( \ln 2-\ln 1\right) =2\ln \frac{3}{2} -\ln 2=\ln \frac{9}{8}.$$