×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Rješavanje problema najmanjih kvadrata     QR rastav     QR rastav s pivotiranjem

Ekonomični QR rastav

Iz prikaza (6.2) vidimo da zadnjih $m-n$ stupaca matrice $Q$ ne sudjeluje kod računanja produkta $QR$ jer se množe s nulom. Stoga rastav $A=QR$ možemo u ekonomičnom obliku zapisati kao

$$A=Q_0 R_0,$$

gdje su stupci matrice $Q_0$ prvih $n$ stupaca matrice $Q$ , a matrica $R_0$ je definirana s (6.6). Za matricu $Q_0$ vrijedi

$$Q_0^T Q_0 = I_n,$$

ali

$$Q_0 Q_0^T \neq I_m.$$

Važno je napomenuti da stupci matrice $Q_0$ tvore ortogonalnu bazu potprostora razapetog stupcima matrice $A$ . Analogno prikazu (6.2) ekonomični QR rastav matrice dimenzije $5\times 3$ možemo shematski prikazati na sljedeći način:

$$\begin{bmatrix}\times & \times & \times \\ \times & \times & \ti... ...mes & \times & \times \\ 0 & \times & \times \\ 0 & 0 & \times \end{bmatrix}$$

Zadatak 6.7   Matlabova naredba [Q,R]=qr(A,0) daje ekonomični QR rastav matrice $A$ . Usporedite "obični" i ekonomični QR rastav matrice $A$ iz prethodnog zadatka.

Octave On-line

A = [1 1 1 4 2 1 16 4 1 25 5 1 36 6 1] [Q,R]=qr(A) [Q0,R0]=qr(A,0)

     

[Octave On-line Home]    [Octave User's Guide]