×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Neke zanimljive plohe     Plohe drugog reda     Parcijalne derivacije

Presjek ploha

Kod rješavanja dvostrukih integrala važno je znati predočiti presjek raznih ploha. Neka je skup $D$ zadan s

$$D=\{(x,y): (x-1/2)^2+y^2\leq 1/4, y\leq 0 \},$$

a ploha $K$ (gornja polukugla) s

$$K=\{ (x,y,z): x^2+y^2+z^2=1, z\geq 0\}.$$

Tada dvostruki integral

$$I= \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{-\sqrt{1/4-(x-1/2)^2}}^0 \sqrt{1-x^2-y^2} dx$$

daje volumen tijela s bazom $D$ od $xy$ ravnine do plašta kugle, odnosno tijela koje je odozdo omeđeno $xy$ -ravninom, sa strane plaštom stošca čije su stranice $x$ -os i polukružnica $(x-1/2)^2+y^2=1$ za $y\leq 0$ i odozgo plaštom kugle (vidi sliku 3.24). Ovaj integral rješava se prelaskom na polarne koordinate:

$$\begin{split}D&=\left\{ (r,\varphi): \varphi\in \left[\frac{3... ...0}^{\cos \varphi} \sqrt{1-r^2} r dr d\varphi. \end{split}$$

Slika 3.24: Presjek ploha

Zadatak 3.5   Nacrtajte sve slike iz poglavlja 3.4 pomoću programa NetPlot.

Neke zanimljive plohe     Plohe drugog reda     Parcijalne derivacije