×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Područje integracije u trostrukom     VIŠESTRUKI INTEGRALI     Cilindrične koordinate u trostrukom

Neposredna integracija u trostrukom integralu

Izračunajte integral $$\iiint\limits_{V}x^{3}y^{2}z dx dy dz$$ ako je

$$V\ldots \left\{ \begin{array}{c} 0\leq x\leq 1 0\leq y\leq x 0\leq z\leq xy \end{array} \right.$$

Rješenje.

Trostruki integral neprekidne funkcije računamo slično kao i dvostruki integral [M2, poglavlje 4.3]:

$$\iiint\limits_{V}x^{3}y^{2}z dx dy dz =\iint\limits_{V_{xy}}x^{3}y^{2} dx dy\int\limits_{0}^{xy}z dz... ...\limits_{0}^{1}x^{3} dx\int\limits_{0}^{x}y^{2} dy\int\limits_{0}^{xy}z dz$$

$$=\int\limits_{0}^{1}x^{3} dx\int\limits_{0}^{x}y^{2} \left( \frac{z^{2}}{ 2}\right) \underset{0}{\overset{xy}{\bigg\vert}}dy$$

$$=\int\limits_{0}^{1}x^{3} dx\int\limits_{0}^{x}y^{2} \left( \fr... ... dy=\int\limits_{0}^{1}x^{3} dx\int\limits_{0}^{x} \frac{x^{2}y^{4}}{2} dy$$

$$=\int\limits_{0}^{1}\frac{x^{5}}{2}\left( \frac{y^{5}}{5}\right) ... ...rt}}dx=\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{2} \left( \frac{x^{5}}{5}-0\right) dx$$

$$=\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{10}}{10}dx=\frac{x^{11}}{10\cdot 11} \underset{0}{\overset{1}{\bigg\vert}}=\frac{1}{110}$$