×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Richardsonova ekstrapolacija     Numeričko integriranje     FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA

Programi

Trapezna i Simpsonova formula, (2.11) i (2.14), mogu se vrlo jednostavno programirati u programskom jeziku Matlab.

Program za trapeznu formulu glasi

Octave On-line

%%% TRAPEZNA FORMULA format long e %%% Interval [a,b] i broj točaka integracije n (paran) a=0 b=pi/2 n=4 dX=(b-a)/n %%% Vektor x x=a:dX:b %%% Podintegralna funkcija i vektor y y=sqrt(1-0.75*cos(x).^2) %%% Trapezna formula J=dX*(y(1)/2+y(n+1)/2+sum(y(2:n))) %%% Priprema za Richardsonovu ekstrapolaciju n1=n/2 y1=y(1:2:n+1) %%% Integral s n/2 tocaka integracije J1=2*dX*(y1(1)/2+y1(n1+1)/2+sum(y1(2:n1))) %%% Richardsonova ocjena E=n1^2/(n^2-n1^2)*(J-J1) %%% Graf podintegralne funkcije plot(x,y)

     

[Octave On-line Home]    [Octave User's Guide]

Program za Simpsonovu formulu glasi

Octave On-line

%%% SIMPSONOVA FORMULA format long e %%% Interval [a,b] i broj tocaka integracije k (djeljiv s 4) a=0 b=pi/2 n=4 dX=(b-a)/n %%% Vektor x x=a:dX:b %%% Podintegralna funkcija i vektor y y=sqrt(1-0.75*cos(x).^2) %%% Simpsonova formula J=(dX/3)*(y(1)+y(n+1)+2*sum(y(3:2:n-1))+4*sum(y(2:2:n))) %%% Priprema za Richardsonovu ekstrapolaciju n1=n/2 y1=y(1:2:n+1) %%% Integral s n/2 tocaka integracije J1=(2*dX/3)*(y1(1)+y1(n1+1)+2*sum(y1(3:2:n1-1))+4*sum(y1(2:2:n1))) %%% Richardsonova ocjena E=n1^4/(n^4-n1^4)*(J-J1) %%% Graf podintegralne funkcije plot(x,y)

     

[Octave On-line Home]    [Octave User's Guide]

Zadatak 2.13  

a)

Izvedite ove programe pomoću programa Octave On-line^2.4. za razne vrijednosti od $n$ . Za koje (najmanje) vrijednosti od $n$ je pogreška $E$ jednaka nuli?

b)

Modificirajte programe tako da računaju $$\int_0^{100} e^{-x^2} dx$$ . Izvedite programe za $n=100,200,400,800$ . Koliko dobiveni rezultati odstupaju od $$\int_0^{+\infty} e^{-x^2} dx=\sqrt{\pi}/2$$ ?